SÉANCE DU 7 JANVIER 1918. 29 



Cl proposons-nous de trouver les limites supérieure et inférieure pour ^„^.,. 

 Soit une autre suite orthogonale et normale de polynômes 



avec la fonction caractéristique q{i:) non négative dans (//, h). Nous 

 avons, en posant 



■■['« + 1 {•'■) = /'« + ! ■'-■""' -+-■■■ {l'n^ 1 > ->), 



o,,-^, (.r) 1= ^ -Iv, ■!.,,(./■■). -l,,. ;_ r '/(•'•! ?«+i (■'•) •{'/.•(■'") ^•'•■ 

 /, = « 

 /, " "*" ' 



V V/-' 'mi.. ''« + 1 \ /'/n 



(0 



— désignant un nombre compris entre le maximum ( - ) et le minimum 



( - ) de ^-~ dans {a. h). C'est la formule (i) qui donne les limites c/ier- 

 chées. SI à,,^, (^■r) y signifie un polynôme de Trhehicheff. 



"2. lîamenons («, //) à ( — 1 , -H i), nous aurons, en posant dans ( i), 



^(.r) = i ou <y(.r)— . > 



1 . 3 . 5 . . . ( 2 « H- 3 ) /■'. n H- 



(2) 



"" V/ rr— < ««^1 < •'" \/ 7;—; 



(3) ^ .„..= ."^/^ (■), 



/>, est compris entre les maxima et minima de jH-v) ou p{x)\ i—x- 

 dans ( ^ I, H- 1 ). 



(') .l'ai obtenu, rlans un travail qui doit paraître prochainement en russe, deux 

 limites analogues pour a,^^^. M. ^^'. Stekloffa obtenu une limite inférieure pour rt„-n 

 {fUilletin (le l' Académie des Scienres de Pétrofriade. n° 3, 1917)- 



