SÉANCE DU 7 JANVIER igiS. 33 



La première partie du théorème est encore exacte, simplement si le sens 

 (le variation d'argF est constant au /noins aux points de C où \ F \ passe par un 

 maximum ou par un minimum. Car la variation de ht^u sur C est encore 

 nulle dans ce cas. 



Soit un zéro d'ordre/) de F'. Les [[> + i ) branches simples de la courbe 

 argFf.c) = argF(O), rayonnant autour de 0, séparent i{p + i) angles 

 curvilignes w d'égale ouverture. Si C contient 0, deux secteurs formés l'un 

 de 2^, l'autre de 2 (p — fj) angles o), sont, au voisinage de 0, respectivement 

 intérieur et extérieur à C. Il faut alors, dans l'application de la première 

 partie du théorème, compter comme représentant q zéros de ¥' intérieurs 

 à C. Si argF était constant sur un arc de (l contenant entre ses extré- 

 mités, il faudrait considérer comme traversés par C les deux angles o) par 

 où C accède à la courbe argF = argF(O). Ces résultats s'obtiennent en 

 considérant les courbes argF = const. au voisinage de 0. 



En vertu de la première partie du théorème, si, à l'intérieur d' un contour 

 simple C dans lequelV est de la forme (i), lemodulede ¥ est constant, F' s'an- 

 nule (n — i) fois intérieurement à C, en des points distincts des n zéros ou 

 singularités de F. 



Si F' s'annulait en un point de C, il faudrait que l'intérieur de C contint, 

 au voisinage de 0, un nombre pair ou nul iq d'angles w. 6 compterait 

 pour q zéros de F intérieurs à C. On pourrait même appliquer la propo- 

 sition à un contour multiple G où | F | est constant, à la condition de consi- 

 dérer chaque point multiple de G comme la réunion de points anguleux 

 distincts. 



PHYSIQUE. — Détermination expérimentale d'un moment de la forme \ -j- et 



d'une inertie apparente provenant de la viscosité d'un fluide. Note de 

 M. A. GuiLLET, présentée par M. G. Lippmann. 



(Jn sait qu'un cadre galvanométrique en action est sollicité par un couple 



de moment 



M = S-j/cos5. 



en sorte que son mouvement satisfait à l'équation 



1-— r -H Sa« cosO + CO = o. 

 (tt- 



Si le cadre est inséré dans un circuit de résistance totale R, le courant 



c. R., igi'^, I" Semestre. (T. 1C6, N" 1.) 5 



