64 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



normale. Donc, si '( est point limite de la suite ^„,, ;„,, •-., "„,, ••• (')> 

 formée de conséquents d'un point z de A, ou peut, de la suite des //,, 

 extraire une suite de N, tels que cp^_, tp,, , ..., cpj,., ... converge uniformé- 

 ment, dans A, vers une fonction analytique (-) qui prend en z la valeur 'C. 

 'C est donc fonction analytique de z dans toute région du plan dont aucun 

 point intérieur nest de E'. 



Considérons une telle région R, d'un seul tenant, n'ayant pour points 

 frontières que des points de E'. Nous dirons que c'est une des régions du 

 plan délimitées par E'. "((s) est analytique dans R, mais tout point fron- 

 tière P de R est point singulier essentiel de 'Ç(z), car si C(^), limite 

 de Çj,. , c?,„,, ..., 0|,| , ... était analytique dans toute une aire entourant P, la 

 suite ©!<_, ©m , ..., (p-v,. , ... serait normale au point P de E', ce qui n'est pas 

 possible. R est le domaine d'existence de la fonction "(( = ) définie à partir 

 d'un point z de R. Si E' divise le plan en plusieurs régions, la partie de E' 

 qui sert de frontière à R est coupure essentielle de 'C(^)- Ainsi se trouve 

 théoriquement résolu le problème général posé au début : domaine d\ina- 

 lyticitê et points singuliers de toute fonction qui est limite pour une infinité 



de f.r 



GÉOMÉTRIE. — Sur les SU} faces gauches circonscrites à une surface donnée 

 le lorni dUine courbe donnée. Note de M. Maurice d'Ocac.ne. 



Le problème de la détermination des plans tangents en tous les points 

 d'une génératrice G d'une surface réglée H est résolu, comme on sait, 

 quand on connaît les plans tangents en trois de ces points. Lors donc que 

 la surface i) est définie par trois lignes ou surfaces directrices, avec chacune 

 desquelles la génératrice G reste en contact, cette détermination n'offre 

 aucune difficulté, puisque le plan tangent est connu en chacun des trois 

 points appartenant aux directrices. 



Mannheim a donné une forme commode à la solution du problème par 

 l'introduction de ce qu'il a appelé \e point repi-ésentalif àc la distribution 

 des plans tangents pour la génératrice G considérée. Ce point 1 se construit 

 de la manière suivante : sur une perpendiculaire quelconque élevée à G, 

 par le point central P situé sur cette génératrice, on porte le segment PI 

 égal au paramètre de distribution k correspondant. Le point I ainsi obtenu 



(') Ç esl un (]iielconqiie des poinls limites ilt; l'ensemble des 3,, cûn5é([uenls de -;. 

 (-) Qui peut être une constante, finie ou infinie : j'y reviendrai nitérieurenient. 



