SÉANCE DU l4 JANVIER 1918. 65 



est tel que V angle que font entre eux les plans tangents auv points M e/ M, 

 situés sur (1 est égal à P angle MI M,. 



Toutelois, cette construction, pour ne donner lieu à aucune ambiguïté, 

 doit être complétée par une convention de signe qui peut se formuler 

 ainsi : le paramètre de distribution /" étant affecté du signe H- ou du 

 signe — suivant que la distribution des plans tangents est directe ou 

 rétrograde ('), le segment PI doit être porté, sur la perpendiculaire à G 

 en P, dans un sens tel que le moment de la flèche marquant le sens positif 

 sur G, pris par rapport à I, soit direct dans un cas, rétrograde dans 

 l'autre. 



Connaissant les plans tangents à 2 aux points M, M, et M., où G est en 

 contact avec les trois directrices, et, par conséquent, les angles que ces 

 plans font entre eux, on obtient immédiatement, par la rencontre de deux 

 segments capables décrits (du côté voulu, eu égard à la règle ci-dessus 

 relative au signe) sur MM, et MMj, le point représentatif l qui détermine 

 d'un seul coup les plans tangents en tous les autres points de G, sans 

 compter le point central et le plan central qui correspondent à la perpendi- 

 culaire IP abaissée de I sur G. 



Mais cette construction tombe en défaut lorsque la surface 2 est détînie 

 par une surface directrice S qu'elle doit toucher le long d'une courbe C et 

 une autre directrice quelconque, ligne ou surface. Pour obtenir la généra- 

 trice G d'une telle surface, passant par le point M de C, il suffit de couper, 

 par le plan tangent en M à S, le cône de sommet M circonscrit à l'autre 

 directrice si c'est une surface, passant par cette directrice si c'est une ligne. 

 Si M, est le point de G situé sur cette seconde directrice, on connaît les 

 plans tangents à 2 en M et M,, ce qui donne bien, pour la détermination 

 de I, un premier segment capable décrit sur MM, ; mais c'est tout, et il 

 faut chercher autre chose pour achever de déterminer le point I. 



Tout d'abord, remarquons que ce mode de génération de 1 peut être 

 regardé comme limite de celui où la génératrice G touciie les surfaces S 

 et S^, en M et Mo, lorsque ces surfaces tendent à se confondre. Le scgmeut 

 capable, décrit sur MM, dans la construction primitive, tend alors à 

 devenir le cercle tangent en M à G et qui passe par I. 



C) Rappelons que celle dislribiition est directe ou rétrograde suivant que, pour un 

 observateur couché le long de G, le plan tangent tourne dans le sens direct ou dans le 

 sens rélrogiade lorsque le point M se déplace de bas en haut par rapport à cet 

 observateur. 



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