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Tout revient à trouver le diamètre de ce cercle. Or, si nous repré- 

 sentons par / la longueur MMo, par l'angle des plans tangents en M 

 et M.,, nous voyons que le diamètre du segment capable de cet angle, 



décrit sur MM.,, est éaal à -^—f dont, lorsque MM., tend vers zéro, la limite 



se confond avec celle de -jg- 



Or, si Rj et R, sont les valeurs absolues des rayons de courbure princi- 

 paux de S en M, on sait que (*) 



On est donc finalement amené à déterminer R„ et R,, ou, ce qui revient 

 au même, l'indicatrice de i en M. Puisque Ton connaît le rayon de cour- 

 bure de la courbe C, qui est donnée, et par suite celui de la section nor- 

 male de S menée par MT, grâce au théorème de Meusnier, on a immé- 

 diatement un point de l'indicatrice cherchée sur MT. D'autre part, la 

 génératrice G est asymptote de cette indicatrice en M. 11 suffit, pour que 

 l'indicatrice soit entièrement déterminée, d'en connaître la seconde 

 asymptote. Or, si l'on considère la développable circonscrite à S (donc 

 aussi à S) le long de C, sa génératrice MD, conjuguée de MT par rapport 

 à l'indicatrice de S, qui est connue, peut être aisément construite, et, 

 comme elle est également conjuguée de MT par rapport à l'indicatrice 

 de 1, la seconde asymptote de celle-ci est conjuguée harmonique de G 

 par rappori aux droites MD et MT, et le problème est entièrement 

 résolu. 



(') Conséquence immédiale delà formule qui fait connnilre l'angle des normales à 

 la surface en M et à l'extrémité de l'arc infiniment petit ds incliné de o sur la pre- 

 mière direction principale en M, formule qui s'écrit 



(IB /cos-cp sin^œ 



rf? -\/-iTr + ~ïïf • 



Lors(|ue la direction de ds est celle d'une asymptote de l'indicutrice, on a 



R. 



tani;-9= -^ 



et lu formule se transfoimc en celle ci-dessns lorsqu'on y remplace ds pai' dl compté 

 le long de G. 



