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vérifiant (2) et se réduisant à a^„, j^ pour m = ('= o; elles peuvent s'obtenir 

 d'ailleurs aussi par l'inversion du système des deux fonctions de'Schrœder 

 relatives à A, dans un domaine |m|<p, |rKp, et on les étend ensuite à 

 tout l'espace (m, c) à l'aide de (2). 



1° Cas (r/) : 5, = ^^ (a entier). — Dans le domaine A, S peut alors rece- 

 voir la forme réduite (' ) 



(3) a,= ^î« — /,■ (•", Ci^r.?.,!', 



k prenant en outre la valeur i (cas général) ou la valeur o. Le système (;i) 

 admet encore pour solution un système de deux fonctions méro- 

 morphes '}, y. 



Dans les deux cas, les fonctions '^, / permettent d'effectuer l'itération 

 paramétrique de Z. Si l'on pose 



et si l'on se donne .r, y, on pourra en général calculer m, v. 



he s^'stème des deux fonctions méromorphes Jj, ■/ peut admettre des points excep- 

 tionnels (.c, y) analogues aux points exceptionnels, au nombre de deux au plus, que 

 fournit le théorème de M. Picard pour une fonction méromorphe d'une variable; par 

 exemple, le système jmre"-he'', y^ze"- — e'' admet les deux cowr^e.v de points excep- 

 tionnels x^=:y, A' = — V. Le conséquent d'un point exceptionnel est aussi excep- 

 tionnel. A'om.s supposerons désormais que le point de départ P n'est pas exceptionnel 

 pour le système <h, y . 



Le n'"""" conséquent P„ d'un point P est alors le point ']>{u„, Vn)j /.("«) ^n) 

 en désignant par («„,('„) le w''"™*" conséquent de (?<, v) dans l'itération de 

 (i) ou de (3). Or, pour ces substitutions réduites, on a de suite ^/„, c, en 

 fonction de //, c. n : cela lient à ce que (i) et (3) définissent des groupes 

 continus à deux paramètres s,, s., ou So, k. Les mêmes formules fourniront, 

 pour n négatif, l'un des antécédents P_„ de P : pour n infmi, P_„ tend en 

 général vers A. 



Les courbes analytiques invariantes par i^ et passant par A peuvent 

 r-tre définies paramétriquement dans tout leur domaine d''existence en 

 partant des équations (4) : pour le cas («), ce sonl les courbes «^o 

 et v = o. 



Lorsque X est une transformation de Cremona C, un point P admet un 

 seul P„ el aussi un seul P_„. Si les multiplicateurs de G au point A sont 



(') S. I-ATTÈS, loc, cit. 



