SÉANCE DU 28 JANVIER tgi8. t53 



Sf, s„, ceux de C~' sont s'^' , s„\ Supposons que C admette un point invariant 

 A (|.?| I > I, |«J > i) et aussi un point invariant A' (|5, | < i , |s„ | ■< i) : 

 pour n infini^ Vn tendra vers A' et P_„ tendra vers A ('); il en résulte qu'en 

 tout autre point invariant, on a |.ï, | ■< i < |.s\, |. Il y a exception pour cer- 

 tains points P, points invariants, et pour les points de certaines courbes 

 exceptionnelles invariantes par C. 



Certains des résultats qui précèdent s'étendent immédiatement au cas 

 d'un nombre quelconque de variables. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des problèmes concernant Vitération des 

 fractions rationnelles . Note de M. Gaston Jui.ia. 



Je signale d'abord que l'exemple :;, = /_" _.,__ = ?("); donné par 



M. Lattes dans sa Note du 7 janvier 1918, est précisément un exemple du 

 cas où l'ensemble parfait, que j'ai appelé E' dans ma Note du 1 4 janvier, est 

 identique au plan complet. On pose 



Tous les M^2w(t' + nr) pour lesquels c et w ont des développements 

 périodiques simples à-AW?! le système de base 2, avec ii chiffres à la période, 

 sont tels que -l'^u^^u k une période près cl correspondent à des racines 

 de 3 = -„= 9«(2) pour lesquçlles o\,(z) = 2". Ce sont des points de E. De 

 même que les» en question sont denses dans tout le parallélogramme des 

 périodes, E est dense dans tout le plan; E' est identique au plan complet. 

 Un point-limite C des conséquents =„^, ;„ , ..., ;„,, ... de z n est fonction analy- 

 tique de z dans aucune aire du plan des :. Les singularités que signale 

 M. Lattes paraissent ainsi moins étonnantes; nous sommes ici dans un cas 

 très particulier. Signalons encore qu'il n'y a de racine de :; = 9ra(=) pour 

 laquelle | 0^,(3) |!: i pour aucune valeur de n. 



Revenant au cas où E' n'est pas identique à tout le plan et considérant une 

 des régions R du plan délimitées par E', si I on envisage toutes les fonctions 



('■) Ainsi se trouve étendu 1111 résullat bien connu relatif à l'itéralion de x;i= -, 



^ ' cz + d 



(seule transformation de Cremona à i variable), dans le cas où les points doubles 



sont distincts et non imaginaires conjugués, seul cas où |i|^i pour cliaque point 



double. 



C. R., 191S, ." Semestre. (T. 160, N- 4 ) 20 



