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à 2T, jouissent bien do la propriété précédente. Si cela se réalisait effective- 

 ment, un tel point "Ç serait nncentre pour l'itération de s^,= 0^,(3) d'une 

 nature analogue aux centres étudiés par Poincaré pour les équations diffé- 

 rentielles du premier ordre : la substitution Zj,= o,,{z) conserverait une 

 infinité de courbes analytiques fermées entourant 'C et, sur chacune d'elles C, 

 les conséquents z^,, z.^^„ ..., z,,^, . . . d'un point z arbitraire de la courbe C 

 seraient partout denses surC; l'équation fonctionnelle j[o^( ::)]=#(::). e'^ 

 aurait alors une solution holomorphe ^(~), nulle en "C, et réciproquement, 

 si une telle solution existe, '( est un centre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes valeurs asymptotiques des fonctions 

 méromorphes et les singularités transcendantes de leurs inverses. Note ( ' ) 

 de M. Félix Ivbrseiv, présentée par M. Hadamard. 



1. Soit n'=^ f{z) une fonction méromorphe. Nous dirons que w est une 

 imleur asymptotique de cette fonction, s'il existe dans le plan des ; un 

 chemin continu allant à l'infini sur lequel /(s) tend vers la limite w. 

 Comme l'a montré M. Hurwitz, les valeurs asymptotiques de u-=:/(z) 

 coïncident avec les affixes des points singuliers transcendants de la fonction 

 inverse s = <p((v). Dans un voisinage arbitrairement restreint d'un tel 

 point se permutent toujours une infinité de branches de cb(w). 



Pour étudier le mécanisme par lequel s'opère cette permutation, il est 

 avantageux d'introduire la surface de Riemann F à une infinité de feuillets 

 attachée à la fonction 'Z'(^r), et de découper de cette surface la partie qui est 

 intérieure à un certain cercle c de centre w. Cette partie se compose, en 

 général, de plusieurs ou même d'une infinité de portions connexes 

 distinctes, parmi lesquelles il s'en trouve nécessairement, quelque petit 

 que soit c, au moins une Fa, comprenant un nombre infini de feuillets, 

 puisque co est un point transcendant de cp((^'). Désignons par oa(w) la 

 branche ou portion de la fonction inverse <p((^f) appartenant à la surface Fa. 

 L'ensemble des points z = (^^(n'), correspondant aux différents points 

 de Fa, constitue un domaine connexe et simplement couvert, qui s'étend à 

 l'infini et que nous désignerons par A^(/-), /• étant le rayon du cercle c. 

 A l'intérieur de ce domaine, on a \/(z) — co |< r, tandis que \f{z) — w | =: /• 

 en tout point de son contour. 



(') Séance du 31 janvier 1918. 



