SÉANCE DU 4 FÉVRIER I918. 2o3 



moyens ordinaires, avec le triangle et le quadrilatère rectangles, en ajou- 

 tant de nouveaux tracés à ceux indiqués dans la Thèse de M. Gérard et 

 dans mes Études de Géométrie non euclidienne (Académie de i3ruxelles, 

 1900). 



Soient w= — - — - Tançle du carré, sa demi-diagonale, /• le rayon du 

 cercle équivalent. Sur le plan de Riemann, ut. étant moindre que m, on a 



2»i 



■2 //( / 



cosr= ) cosprrtang 



m -^ IJ. \ 



m -h u. 1 



sur le plan de Bolyai-Lobatchefsky, il faut prendre chr et chp, u. étant 

 supérieur km. 



I. Tout angle à tangente rationnelle peut être construit. — D'abord, con- 

 naissant arc tang- =/(-)> je puis construire /( ;^j par le moyen d'un 



cercle de diamètre AOB, où la corde AD fait l'angle DAB = /(-]• La 

 corde BD coupant la tangente AC au point G, on abaisse AE perpendicu- 

 laire sur OG; EAB est l'angle cherché. Geci posé, soit 



Gomme des triangles rectangles évidents donnent 



tac 

 langyrz: 



tang^ 



avec a et [5 on peut obtenir y. Dès lors, on a de proche en proche 



/©> /a)=/<"-/(^)' Aî)' /(j)' •■■' ■<», 



Enfin, on a/f - ) par de nouveaux triangles. 



II. Tout angle à sinus rationnel peut être construit. — En effet, la formule 



lansf 

 m .71 ^■' \n 



siau' rir — =: sin — ; 



« 6 -fi 

 langA 



n'exige que des triangles rectangles élémentaires. 



