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secondaires^ et dont les bornes convexes sont appelées homes secondaires 

 de C, etc. Généralement, par définition, une home d'ordre p de G est la 

 borne convexe d'un arc quelconque d'ordre p de G, les points périphé- 

 riques de cet arc (sauf ses extrémités) sont des points périphériques 

 d'ordre p de G et séparent sur le même arc des arcs de G d'ordre {p -+- i). 

 Gela étant, on peut énoncer le théorème suivant : 



1° Tout point N étranger à G est intérieur à un nombre limité q de homes 

 déduites de C; 2° N est extérieur ou intérieur à G, selon que q est pair ou 

 impair. 



L'invariance de la parité de q dans une même région limitée par G est 

 évidente, si l'on observe que tout chemin ne rencontrant pas G franchit les 

 bornes par couples. D'où la parité de q, si N est extérieur à G, et aussi 

 cette propriété, que le voisinage externe (savoir celui de la borne B^ conte- 

 nant Vj,) d'un point périphérique P^ d'ordre p, est extérieur ou intérieur 

 à G, selon que/) est pair ou impair. 



Soit E^ l'ensemble des valeurs de t correspondant aux points de G 

 périphériques d'ordre au plus égal k p. E^, est fermé. Un point (x^,, y^,), 

 correspondant à t^, est périphérique d'ordre p, si, tj, étant intérieur à l'un 

 des contigus «,,_,,„ à E^^,, il existe deux nombres non simultanément 

 nuls Up, bp tels que 



a^[x{t)- Xp'] -t- bp[y{t) —Jp'] 



ne prenne pas les deux signes quant t décrit «^,_,,„. Soit I^, _„ l'ensemble de 

 tous les points 



(/^,, ^2, k^ positifs et de somme i), les trois points (H,, •/],), (^^i ''].;)) (^35 ''la) 

 non alignés correspondant à des valeurs ':,, t,, Tj intérieures au con- 

 tigu /^.„ de E^j. I/j.„ est l'intérieur d'une borne convexe d'ordre/). G'est la 

 parité du nombre q d'ensembles Ip„ contenant le point N connu par ses 

 coordonnées, qui fixe la région intérieure ou extérieure à G, à laquelle 

 appartient N. Telle est la définition analytique que nous avions en vue 

 pour ces deux régions. 



La démonstration rigoureuse de ces propriétés paraîtra dans une autre 

 publication. 



Dans le cas d'un espace à AO 2) dimensions, et d'un ensemble Q corres- 

 pondant point par point, continûment et réciproquement, à la surface 

 d'une sphère à h dimensions, il semblerait possible d'aboutir au même 



