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voudra de zéro : il en sera donc de niôiiie de "( et, comme "C est un nombre 

 déterminé, il ne peut être qu'égal à zéro. 



Donc (^ = o et alors y = o. 



Comme la courbe C, dont nous sommes partis, est une courbe fermée 

 quelconque tracée dans K, nous nous trouvons ramenés au théorème de 

 Morera. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur les quarliques gauches de première espèce. 

 Note deJVl. R. dk Moxtessus de Iîallore, présentée par M. Appell. 



Les quartiques gauches de première espèce dépourvues de singularités 

 peuvent être représentées paramétriquement par les fonctions elliptiques. 



Les auteurs qui se sont occupé de cette question (') ont employé des 

 coordonnées qui, suivant les cas, sont réelles ou imaginaires. Il y a lieu de 

 faire exception pour A. Knders (^), mais les formules qu'il obtient sont 

 compliquées d'imaginaires, dont la présence n'est pas toujours justifiée. 



De plus, réaliser les transformations permettant de passer des équations 

 tétraédriques ou cartésiennes d'une quartique dépourvue de point singulier 

 à ses équations paramétriques est un problème incomplètement résolu. 



L Soit une quarùque de première espèce .^ dépourvue de point singulier, pour 

 laquelle le faisceau des qu idriques correspondant comprend quatre cônes réels. 



Si l'on prend les sommets des quatre cônes pour sommets du tétraèdre 

 de référence, les équations tétraédriques de la courbe sont de la forme 



(i) aX^+(3Y2 + yT'=o, o\'+jZ^+ Ç'P=o. 



Je note, pour l'intelligence de ce qui suit, que les éfjuations 



(2) ^ = _J1_ :^ _^ = _L (>,, fx,vr,:els) 



/. (ji su « V en (/ du « 



représentent la courl)e (i) sous condition de choisir convenablement )v, [/, v 

 et de faire correspondre, convenablement aussi, ar, y, z, t k \, Y, Z, T. 



(') W. \\iLLi?*a, Disserl., licilin, 187'i, p. 11. — II. Léauté, Journal de V Ecole 

 Polytechnique, 1879, p. G5. — G. Lokia,v4«( R. àc. Lin. Rend.^ O série, l. 2, 1890, 

 p. 179. — H. Halphe.n, Traité, t. 2, p. 45o. ■ — D'Esclaibes, Tlièse, p. 97. ' 



(^) A. EjiD:ins, ISova Acta Acad. Leop., 1^83, 1906, p. /401. 



