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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation, par des volumes, 

 de certaines sommes ahéliennes d'intégrales doubles. Note de M. A. Bchl. 



J'ai montré, dans ma Note du 28 janvier, que la somme abélienne 



relative aux m cloisons découpées, sur une surface algébrique 



K(X, Y, Z) = o, 



par un cône quelconque Y, de sommet O, pouvait s'exprimer par l'inté- 

 grale 



(2) yy"R(^,y, -)(^/x + 7/,, + -V.)^^' 



^elative à une cloison quelconque, 



tendue dans le cône. 



Un premier point remarquable est que, en partant d'intégrales (i), 

 dépendant de fonctions W différentes et attachées à des surfaces F diffé- 

 rentes, on peut parvenir à des intégrales (2) identiques, c'est-à-dire où la 

 fonction R(cc, y, :) est la même. D'où, entre sommes abéliennes d'origines 

 diverses, des théorèmes d'équivalence plus ou moins intéressants. Et l'in- 

 terprétation géométrique la plus simple d'une intégrale double consistant 

 généralement dans son assimilation à un volume, nous allons voir que, pour 

 la somme (i), cette assimilation se présente sous une forme digne d'être 

 notée. 



Puisque R est homogène d'ordre — 3, on pourra toujours écrire 



Alors, d'après des travaux précédemment publiés ('), l'expression (2) 

 n'est autre chose que la somme abélienne des volumes coniques déter- 

 minés, dans le cône F, par la surface à centre (au sens général de ce mot) 



9*+* ■+-(fk-î+ 0/.-3-1-- • ■-+- 9o=o, 



(') Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse {li" et 5= Mémoires), 1914, 

 igiS; Comptes rendus, l. 164, 1917, p. 489; Bulletin des Sciences mathématiques, 

 décembre 1917. 



