SÉANCE DU 1 I FÉVRIER 1918. 255 



Si l'on veut que cette surface auxiliaire soit aussi simple que possible, on 

 pourra réduire son équation à 



(3) cp*.+ 9/,_3=o. 



Alors O est, en même temps qu'un centre, un point singulier d'ordre /{• — 3 ; 

 toute droite passant par O ne rencontre la surface, en dehors de O, qu'en 

 un seul point réel A. Le lieu de ces points A est une nappe qui limite dans T 

 un seul volume réel qui représente, à lui seul, la somme abélienne (i). 



Les deux autres volumes, limités à des nappes imaginaires de (3), et 

 qu'il faudrait adjoindre au précédent, ont une somme nulle d'après les pro- 

 priétés des racines cubiques de l'unité parce que, dans un même cône élé- 

 mentaire, on a deux volumes qui, outre un tel facteur, contiennent l'I et il. 



Toutes ces images, en dehors de leur intérêt propre, facilitent grande- 

 ment la discussion des sommes abéliennes (i). 



CHIMIE ORGANIQUE. — Sur le mécanisme de la formation de certains isomères 

 de la cinchonine et de leurs dérivés hydrohalo gênés. Note (') de M. E. 

 LÉGER, présentée par M. Charles Moureu. 



J'ai montré récemment (-) que la cinchonine et trois de ses isomères : la 

 cinchoniline, la cinchonigine et l'apocinchonine peuvent fournir la même 

 base hydrobromée quand on les chauffe avec HBr. 



Pour expliquer ce fait remarquable, admettons pour la cinchonine la 

 formule suivante qui est une simplification de celle adoptée par P. Rabe 

 et Bruno Bôttchner ('), 



CH2=CH -[C"'H'"(CH)N2], 

 I 

 OH 



nous pourrons, avec ces auteurs, considérer la cinchonigine et la cincho- 

 niline comme des bases dérivées d'une oxydihydrocinciionine par perte 

 de H'O, ce qui en ferait des sortes d'éthers-oxydes internes de ce composé. 

 La cinchonigine et la cinchoniline pourraient alors être représentées par la 

 formule 



CH3-CH-[G"'H'-{CH)N^]. 



l, I 



(') Séance du 28 janvier 1918. 



('-) Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 76. 



(') />. chem. Gesell., t. 30, p. 127. 



