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C0RRESP01\DAi\CE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 correspondance : 



Arthur Chekvin. L'Allemagne de demain. (Présenté par M. Ch. Lalle- 

 mand.) 



MM. Emile Belot, E. Bryli\ski, de Chardonnet, Georges Charpv, 

 Galy-Aché, Maurice Leblanc prient l'Académie de vouloir bien les compter 

 au nombre des candidats aux places de la Division, nouvellement créée, 

 des Applications de la Science à V Industrie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Vintégration des équations 

 aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. P.-E. Gau. 



La méthode de Darboux, pour l'intégration d'une équation aux dérivées 

 partielles du second ordre, exige la connaissance de deux invariants appar- 

 tenant à un même système de caractéristiques. M. Goursat a d'ailleurs 

 montré comment on peut déduire de deux invariants connus une suite 

 illimitée d'invariants distincts. 



Je vais montrer que, lorsque l'on connaît un invariant (d'ordre supérieur 

 à 3), il est facile d'en former un deuxième par une simple dérivation 

 suivie d'opérations purement algébriques, sauf dans quelques cas très par- 

 ticuliers. Les considérations suivantes permettent donc de ramener à 

 un seul le nombre des invariants nécessaires pour qu'une équation du 

 second ordre soit intégrable par la méthode de Darboux, en général. La 

 méthode que j'indique permet de former la suite d'invariants de M. Goursat, 

 connaissant le premier d'entre eux. 



I. Soit l'équation du second ordre, dont nous supposerons les caracté- 

 ristiques distinctes 



(i) /•-+-/(.«, j, j,/), 9, 5, = 0. 



On peut en tirer les valeurs de toutes les dérivées n,, = , /, en fonc- 

 tion de celles où i'S i. 



