SÉAIVGK DU 25 FÉVRIER I918. 3^5 



(GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur h's (/tinrtù/ues gauches de première espèce. 

 Note de M. 11. de Moxtessus de Bali.ori:, présentée par M. Appell. 



Les formules qui donnent la représentation paramétrique des quartiques 

 ij^auches de première espèce dépourvues de points singuliers, et que j'ai 

 indiquées précédemment ('), supposent que trois au moins des cônes du 

 faisceau de quadriques correspondant aient leurs sommets à distance finie : 

 les sommets du tétraèdre de référence sont en effet intimement liés aux 

 sommets de ces cônes. 



Je vais indiquer la représentation paramétrique des quartiques de pre- 

 mière espèce de genre i, par lesquelles passent trois cylindres du second 

 ordre ; les formules que /''obtiens, essentiellement différentes de celles obte- 

 nues dans le cas où il existe trois cônes au moins dans le faisceau ponctuel 

 de quadriques correspondant à la courbe ( '), montrent que les quartiques 

 définies par trois cylindres du second ordre constituent un sous-groupe à part. 



Les équations des trois cylindres peuvent être mises sous la forme sui- 

 vante, en prenant l'origine des coordonnées, cartésiennes, sur la courbe et 

 en prenant Or, Or, O" respectivement parallèles aux génératrices des 

 cylindres : 



(C) cr^— 73- H- ^e V — 2£5 1= o, 



\(C„) ax- -h y :■- -h •?- f/-r +izz — o, 



( I ) 



'Cji a.r'--T-cv- -\- id.i- -^lev =: o 



On peut, sans restreindre la généralité du problème, supposer a^;<Co. 

 Si l'on pose r ;= A r, on trouve sans peine 



(2) yz— ■ — vi V'^^" -+- '•'■')' — i (i-/{<:/-^ e'/.) [a + cl-) — 4 ay{d -- e'i.y, 



ce qui conduit à des expressions de x, t, y- + î de la forme 



! _ 7i| sn'» -+- Kosn-» + r.^ ^. _ y.i sn*M + ^2 s"'" + X:^ _ 



\ ' ~ w, su'// -H WoSn-/^ + '.)•;' ■ ~' M,sn*H-l-(.)., sn=M -h f.)» 



(3) , 



1 7 >ii '/ en tt du (/ 



/ •/-- + -- 



fj), sn' // ■- Wo sn- u 



i>a discussion des valeurs (3) de x, r, y; + s n'offre pas de difficultés de 

 principe, mais est assez délicate. On la fait en portant ces valeurs de .t. 1-, 



(') Comptes re/utiis, t. I(i(j. 191S, p. ti'.. 



