SÉANCE DU 25 FÉVRIER I918. 349 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la propagation par ondes et sur la 

 théorie de la relativité générale. Noie de iVI. E. Vessiot, présentée par 

 M. Appell. 



Les recherches sur la propagation par ondes que j'ai publiées il y a 

 quelques années (') trouvent une application importante dans la théorie 

 de la relativité générale. 



I. .l'en rappelle d'abord les points essentiels, en faisant figurer dans les 

 formules, au même titre, les coordonnées rectangulaires x^, a-,, a;^, et le 

 temps que je désigne par x,. Le milieu est défini par les surfaces d'onde 

 qui correspondent à chacun de ses points (a-,, x^, x^), et qui varient, en 

 général, avec l'instant considéré. Soient 



'j(,r,, ,C;, .C3, .ri|X,, X,, X3, Xi) = 0, "1>(J-,, -x,, x^, .cj I^, l\, P3, Pi) = o 



les équations homogènes, ponctuelle et tangentielle, qui représentent l'une 

 quelconque d'entre elles, quand on transporte l'origine des coordonnées au 

 point auquel elle correspond. La propagation d'un ébranlement dans le 

 milieu, satisfaisant au principe d'Huygens (ondes enveloppes), s'effectue 

 par transport individuel des éléments de contact, chacun d'eux glissant, 

 suivant une loi déterminée, le long d'un rayon, entièrement défini par la 

 position initiale de l'élément et l'instant où celui-ci est atteint par l'ébran- 

 lement. Les équations différentielles des rayons s'écrivent, u étant une 

 variable auxiliaire, 



( 1 ) '^{^\< -^2' -J^i, X; I dx^, dx^, d.Ti, dx,^) = o, 



, » , do fhf^ _ do , _ ^ 



à dxk dxi, d dxi^ 



les dernières entraînent, m étant le degré d'homogénéité de ç, 



( 3 ) (m — \) do ^=. mo .du. 



Les Jamilles d'ondes sont définies, avec la loi de leur évolution, par les 

 équations f(x,, x^, x^, x^) = o qui ont pour conséquence 



(^> ^(•^■'"""'••^'i^'57;'iï:'^)^°- 



(') Bulletin de la Société mathématique, l. 34-, 1906, p. 280. — Annales scienti- 

 fiques de l'École Normale supérieure., 3° série, l. 26, 1909, p. 4o5. 



C, R., 191 S, I" Stnimtr». (jT. 166, N« 8.) 4^ 



