SÉANCE DU 25 FÉVRIER 1918. 35l 



ment d'intégrale quadruple \/— g cLv^ dx-, dx, dx^ étant covarianl à ç pour 

 toute transformation ponctuelle en a;,, a-j, x^, x^. 



Enfin, le mouvement même des points matériels peut être assimilé à un 

 mouvement ondulatoire permanent dans l'espace de Minkov^'ski. 



4. Les fonctions gf^^i qui définissent le champ de la gravitation, et les 

 composantes />, , p^, p^, p^ du potentiel vecteur qui définit le champ élec- 

 tromagnétique satisfont, d'après Einstein, à un système covariant à <p, de 

 quatorze équations aux dérivées partielles du second ordre. Soit 



/(j-,, X.,, X3, Xi) = o 



une équation qui n'annule pas A, / : on pourra faire un changement de 

 variables qui ramène <p à la forme de Lipschitz 



et tel que l'équation f=o prenne la forme x^ = o. Mais, (p étant ainsi par- 

 ticularisé, on constate que dix des équations du champ se résolvent, sans 



ambiguïté, par rapport aux dérivées -p|£(a,p=i, 2, '5)et-j^(j= i, 2,3,4)- 



Donc, pour toute solution des équations du champ, toutes les dérivées suc- 

 cessives sont, pour x^ = o, des fonctions déterminées, sans ambiguïté, par 

 les valeurs correspondantes des inconnues et de leurs dérivées premières. 

 Donc, toute discontinuité d'ordre supérieur au premier est exclue sur y= o, 

 tant que A, y n'est pas nul. Donc les seules familles d'ondes de gravitation 

 et d'ondes électromagnétiques possibles sont définies par des équations^ = o 

 qui sont aptes à représenter des familles d'ondes lumineuses. 



Il y a donc identité dans la loi de propagation des ondes lumineuses, des 

 ondes électromagnétiques et des ondes de gravitation ('). En particulier, rien 

 ne s'oppose à la conservation delà théorie électromagnétique de la lumière, 

 dans les principes de la relativité générale. 



Au fond, la raison de cette identité des lois de propagation est que 

 l'équation caractérisant les familles d'ondes doit, pour chaque nature de 

 phénomènes, être covariante à cp, et que, seule, l'équation A, /^= o est une 

 équation aux dérivées partielles du premier ordre possédant cette propriété. 

 La possibilité de généralisations, pour d'autres formes attribuées à ip, 

 résulte des considérations précédentes. 



(') Einstein avait montré qu'e« première approximation la gravitation se propage 

 avec la vitesse de la lumière. 



