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loi générale de ces correspondances, je me borne au résultat suivant qui me 

 sera utile dans la suite : 



Dans un espace d'ordre h = 2/? + 2, foule courbe V est orthogonale à une 

 courbe 2!''^' et inversement . 



Je suppose que la courbe [C soit 2!''-^'; en multipliant les paramètres 

 ,r,, . . ., ./;„, jc„^^ par un même facteur, je pais supposer que la coordonnée 

 complémentaire ,r„^, soit égale à i; de sorte que x,, x.^, ..., x„ satisfont 

 aux équations 



2'^=- I(S')'=« <' 



I, 2, ..., p). 



Je pose maintenant 



(4) 



d.r, 

 Tùi" 



Des équations (3) et { \ ) on déduit facilement 



ce qui montre que la courbe orthogonale à C a pour paramètres directeurs . 

 de ses tangentes les quantités z^ et l'on a bien, en vertu des équations ( 3 ), 

 les relations 



On voit bien que la courbe orthogonale à C est I^. L'inverse se démontre 

 facilement. - 



Je vais appliquer ce résultat à la solution du problème suivant : 



Trouver, dans un espace d'ordre « = 2/» + 2, une courbe dont les para- 

 mètres directeurs des tangentes satisfont aux relations 



(7) ■: ' ,,, „ ' ,,, ,„ (/.- = .. 2. 



I -^ fd'-o't'- V /d'-r, 



où les rt, sont des constantes toutes distinctes. On peut remarquer que les 

 équations (7) ne changent pas par les deux opérations suivantes : 



