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PHYSIQUE MATHÉiMATIQUE. — Milieux hiaxes. Recherche des sources. 

 Position du problême. Note de M. AIarcel Bruxolti.x. 



I. Nature des sources élémentaires . — On sait que les composantes M de 

 la force magnétique et les composantes E de la force électrique dans un 

 milieu électriquement anisotrope, mais magnétiquement isotrope, sont sou- 

 mises aux liaisons 



Div. M = o, Div. (4) =o, 



en appelant a, h, c les trois vitesses de propagation principales. 



Ces liaisons ont une conséquence, bien connue en hydrodynamique, mais 

 négligée en optique par Lamé et les mathématiciens qui se sont occupés des 

 sources dans les biaxes : les seules sources qui puissent être entièrement 

 confinées à l'intérieur d'une petite sphère, sans aucune autre source à dis- 

 tance finie ou infinie, sont les doublets, el non des points quasi isotropes ('). 

 Ces sources, vectorielles, ont un champ dont la forme se modifie rapidement 

 dans un rayon de quelques longueurs d'onde à partir du centre, et passe de 

 la distribution lointaine, à deux nappes d'onde, à une distribution centrale 

 dont la forme limite, à une seule nappe, est celle que j'ai définie dans une 

 précédente Note en étudiant les doublets de moment proportionnel au 

 temps (-). Ce champ central varie en fonction de la distance et de la direc- 

 tion d'une manière assez compliquée ; il y a un terme en raison inverse de 

 la distance. 



II. Fonction génératrice du champ. — Des règles classiques appliquées 

 aux équations de l'éleclrodynamique permettent d'exprimer linéairement 

 toutes les composantes du champ d'un doublet au moyen des dérivées qua- 

 trièmes, par rapport au temps et aux coordonnées, d'une seule fonc- 

 , tien <I>(;i, y, :;, t) pour chaque doublet. On reconnaît facilement sur ces 

 expressions que, pour convenir à un doublet source, cette fonction doit se 

 réduire, au voisinage immédiat du centre, à une expression de la forme 



o{x,y, z)4(t), 

 homogène du premier degré en x,y, =. Elle doit d'ailleurs satisfaire partout 



(') La même notion est aussi imporlante dans le cas des uniaxe:^ ( voir Biuli.oijln, 

 Huit. Se. math., janvier 1918). 



(') Comptes rendus, t. 16.5, 1917, p. 55"), el Jieiiie générale de l'Électricité, l. 3, 

 n"' 7 et 8. 



