SEANCE DU II MARS I918. 4l3 



à l'équation aux dérivées partielles 





que j'écrirai symboliquement 



(I) <!)•■••_ rO)- 4- QAd'rro. 



11 faut donc chercher une intégrale de celte équation, n'ayant pas de 

 singularité hors de l'origine, et s'y réduisant à la forme indiquée plus 

 haut. f 



III. Source ponctuelle. — Pour celte équation, comme pour l'équation 

 du son, les solutions relatives à toutes les sources peuvent s'obtenir par 

 dérivations ou intégrations spatiales à partir de l'une d'entre elles. On peut 

 même dans certains cas éviter les intégrations, en utilisant, comme pour 

 l'équation de Laplace, des inversions par rayons vecteurs réciproques. Ces 

 solutions sont généralement compliquées; la plus simple est celle qui 

 correspond au point source quasi isotrope, dont l'amplitude devient 



infinie comme - (variable avec la direction ) au voisinage de l'origine. 



Lorsque l'équation ne donne pas de dispersion des ondes planes, celle 

 solution s'est présentée, pour les corps isotropes et les uniaxes, sous la 

 forme 



(p = o{jr,y, z)V[t~7(.r.y, ;)]. 



J'admettrai ( ') qu'il en est de même pour les biaxes [éq. ('!)] et qu'on 

 peut trouver une solution purement émissive de la forme 



(II) ^ = z>,{x,r, z)V[t -7,{x, y, z)\-i- o,{x, y, z)F[t — 7,{x, y, z)], 



avec la même fonction arbitraire F pour les deux nappes d'onde, où les 

 retards t, , '-.., sont définis par les lois classiques des biaxes qu'a découvertes 

 Fresnel. 



Celte solution, dont les deux ondes ne peuvent être considérées séparé- 

 ment qu'au loin, se réduit près de l'origine à 



[9,(x. ,-. c)H-v..(.r, V. ;)]F(0. 



(') Cette hypothèse est beaucoup moins restrictive que celle qui ;i amené, dans la 

 solution proposée par Lamé, les infinis et les discontinuités si bien étudiées par 

 M. Volterra. 



