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C'est seulement la somme cp, -ho., qui doit être infinie comme --, sans 

 singularités en direction. 



IV. Equations qui déterminent les amplitudes o, et o.,. — S'il existe une 

 intégrale de la forme (^H), on obtiendra les équations qui déterminent o,, 

 <po, T,, T2, quelle que soit la loi de variation en fonction du temps, en 

 substituant l'expression (II) dans l'équation (I). La fonction F^ y figure ainsi 

 que ses quatre premières dérivées; puisqu'elle est arbitraire, cela fait 

 cinq coefficients à annuler pour l'onde i, et autant, de forme identique, 

 pour l'onde 2. Ainsi obtenues, ce'fe cinq équations ont une apparence très 

 compliquée; l'une d'elles est 



(III) 



'-'c 



-)'--]4>-'^'(0- 





-1-1=0. 



On s'assure facilement (voir Lamé, qui écrit \ au lieu de t) que les 

 retards t définis par la surface d'onde de Fresnel satisfont bien à l'équa- 

 tion (III). 



V. Nous obtiendrons les autres équations sous leur forme la plus simple 

 en procédant autrement. Supposons l'onde émissive périodique 



Substituons dans l'équation (I), et écrivons [ce qu'exprime implicitement la 

 forme (II)] qu'il n'y a pas de dispersion, quelle que soit la distance. Ayant 

 supprimé le facteur commun e*, et développé les exponentielles par rapport 

 à 0, les coefficients des diverses puissances de G doivent être tous nuls sépa- 

 rément. Ecrivons les premiers et leur forme générale : 



(i) nA(9,-f- 92) = 0, 



(2) DA(9iT, M-(B2T2)=0, 



(3) nA(cpi7r-i-92-;) — V(9,^- 92) = o, 



(4) ^A(9,TÎ-^9Jr^)-V(9lT,-t-9,T,)=o. 



(/?>4), nA(»,T;H-o,rï)-?(9,Tr--H9,Tr-)+-9.-r' + 92Tr* = o, 



on s'assure facilement, par un calcul un peu long, que les conditions de 

 compatibilité sont, outre l'équation (III), les quatre non écrites au para- 

 graphe précédent. 



Lorsqu'elles sont satisfaites, une quelconque des équations de la suite 

 résulte des quatre qui la précèdent. Ces conditions de compatibilité sont 



