SÉANCE UU 18 MAI'.S I918. 4f>I 



MM. lloBKKT EsxAui/r-PKi.TEniE, Mauuice l*r.cD'iioMME, .Ie*\ Rev prient 

 rAciidomie de vouloir bien les compter au nombre des candidats aux 

 places de la Division, nouvellement créée, des Applications île la Science à 

 rindustrie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence et la divergence des séries 

 à termes réels et positifs. Note de M. Mladen T. Bekitcii, présentée par 

 M. Appell. 



Parmi les problèmes qui se laissent résoudre à la fois par les équations 

 algébriques ou transcendantes et par les séries infinies, nous considérerons 

 l'un des plus simples : le mouvement de deux points M et N le long d'une 

 même ligne; le mouvement du point M étant uniforme et celui du point N 

 représenté par la formule s = /{t). 



Désignons par T„ l'instant où la distance MN sera o, et parT, l'instant où 

 la distance MN sera égale à la vitesse du point M que nous prenons pour unité; 

 soit T = T„ — T, . A l'instant T, , soient M au point A, N au point B ; quand M 

 venant de A arrive en B, le point N partant de B parvient en un certain 

 point C; quand M venant de B arrive en C, N partant de C arrivera en un 

 certain point D; etc. Lecbemin parcouru par M dans l'intervalle de temps T 

 sera la somme de la série 



(.) AB + BC-hGD4-...=Vrt„ (a„=HI), 



la vitesse de M étant l'unité, ce cliemin sera numériquement représenté 

 parT; T sera d'ailleurs la racine de l'équation 



(2) T=i+/(T). 



Premier exemple. - Soit /(/) = a/, où a > o. La série (i) est la série 

 géométrique 



(i'-'^) T= i + a -f-a-H-...=r^«*'. 



La formule (2) devient 



(2*") T = i-i-î<T, d'où T= — !— • 



