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GÉOMÉTRIE. — Sur rfn'en'enlion de li géométrie des masses dans certains 

 théorèmes concernant les surfaces algébriques. Noie de M. A. lîum,, pré- 

 sentée par M. G. Humbert. 



En un point mi(.Ti, y,, Zf) d'une surface quelconque, considérons l'élé- 

 ment superficiel f/o-,-, de normale dirigée par les cosinus a,, p/, y,, sur les 

 faces duquel nous étendrons des couches ayant des densités respectives 

 ± y)(j7/, y,, Zi). Pour cette double' couche, le moment d'inertie, par rapport 

 à O, sera 



(0 rj(,r/, _r,. ;,) (a,-^,+ |3,y,-f- y/Z,) </cr,. 



ceci à un facteur constant près, qu'on peut supposer compris dans yj et qui, 

 explicité, permettrait de satisfaire aisément aux conditions d'homogé- 

 néité ( ' ). 



D'après un raisonnement qui a déjà joué un rôle étendu dans mes tra- 

 vaux et sur lequel je suis revenu dans mes Notes du 28 janvier et du 

 II février, je considérerai encore le cône de sommet O passant par le 

 contour de da, et découpant d'y, en m(x,y, :■'■, a, [3, y), sur une autre sur- 

 face dite sur/ace [a). Alors, si p, est le rapport de Om à Om,, on a 



Ceci permet, étant donnée une surface algébrique, 



(2) ©„, -H !p„,_,-l-. . .4- 0,-1- 9o=0. 



puis le cône OC, de sommet O, de directrice fermée C tracée sur (a), 

 découpant sur (2) m cloisons chargées des doubles couches ci-dessus défi- 

 nies, de représenter le moment d'inertie, par rapport à O, de cet ensemble 

 de m doubles couches, par l'expression 





(ax -h p y -+-■/:) (h. 



(') l'oiir plus fie (lélaiU sur celte nature de Texpres^iion (r), voii' mon Mémoire 

 Sur les applications géomt'lriques de la formule de Slokes [Annales de la Faculté 

 des Sciences de Toulouse, 1910, p. 67). 



