SEANCB DU l8 MARS I(jl8. 



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OÙ les 0, sont racines de 



(4) 



Pi 





Si la iliMisilé yj esl rationnelle, le crocheL de (3^ l'est aussi. Si r, était 

 cnnstanlr, 011 retrouverait, en (3), les sommes abéliennes de volumes 

 coni(|uos déjà étudiées en de précédentes publications. Nous éludions donc 

 ici des volumes i^éncralisés d'assez curieuse manière. 



Soit maintenant 



Alors (3) devient 



(5) 





(a.r + ,5 V -H •/ = ) da. 



Cette somme de moments d'inertie est, on le sait, immédialemcnt asso- 

 ciée à la somme des puissances d'ordre impair des racines de l'équation (/j). 

 Suivant cet ordre, l'expression (5) ne dépend que d'un certain nombre de 

 termes commençant ou terminant le premier membre de (2). 



Soit ^ = — I et, pour surface (2), prenons la sphère 



(6) 



r- — i[ax -h b y -^- c z) + «'+ è^ + c' 



R2 



Alors (5) devient 



ffa.r-hby 



{o.x + <^y^-iz.)(h=jl^_ 



: O. 



dx dy dz 



a h c 



X y z 



En multipliant par 2R, on reti-ouve la difTérence des aires sphériques 

 découpées sur (6) par le cône OG. 



Ce résultat, dû à M. G. llumbert ('), semble interprété ici d'une manière 

 indirecte l'un des membres de (7) représentant la somme abélienne des 

 moments d'inertie, pris par rapport à O, de doubles couches étendues sur 

 les cloisons sphériques en question quand la densité, en F, varie en raison 

 inverse du carré de la distance OP. 



Mais ce langage indirect n'est pas sans avantages. D'abord il fait, à nou- 



(') G. IliMBEKT, Joui nul de Malhéinaliques, 1S8S. 

 Faculté des Sciences de Toulouse^ '9'4. 



A. BuHL, Annales de la 



