SÉANCE DU 25 MARS 1918. 49» 



position B'C" perpendiculaire à A' A. Cette corde est alors le côté du 

 triangle équilatéral inscrit. 



La valeur II correspond à la position B'C qui passe par le point S' symé- 

 trique de S (pour dégager la figure). 



Sa construction est des plus simples : « Joindre le milieu d'un rayon à 

 l'extrémité d'un rayon perpendiculaire » . Son erreur relative, inférieure àff;;, 

 est compatible avec les besoins des artisans qui ont à cuber un arbre, un 

 bassin, un réservoir et qui veulent disposer d'un procédé de quadrature 

 approchée du cercle pour les opérations de calcul mental qui leur sont 

 familières. Cette erreur relative correspond à la précision (Yj;5)aveclaquelle 

 ils mesurent les longueurs. La construction ci-dessus pourrait être utile- 

 ment enseignée aux écoliers. 



La valeur III a été indiquée (mais non construite) par Archimède. 

 Pour déterminer la position du point E, on prend lE et lA égaux entre 



eux et égaux à ~ L'erreur relative est o,ooo38, moindre que i demi- 

 millième. 



La valeur IV a été indiquée (mais non construite) par le hollandais 

 Adrien Metius (iSyi-iGSS). Pour déterminer la position du point E, on 



prend encore IE = T, mais 01 n'est plus égal à ^- On trace N'N parallèle 



à A'A parle milieu H du prolongement OM du rayon B'O et N'N est le 

 côté du triangle équilatéral inscrit. On prend alors 



Ol^HR-^^ = '-^.. 



L'erreur relative est 



^„^ , pr^r^ = 0,00000008a. 



3, 141392000 



Il est facile de justifier directement par la géométrie les constructions 

 qui précèdent. 



L'erreur relative sur l'approximation d'Adrien Metius étant moindre 

 que 85 x io~', l'erreur absolue sur la même est moindre que 



85 X 3, i4i6 X 10"% soit 367 X lo-^ 



Si BC est la longueur de la corde approchée et B(,C|, celle de la corde 

 exacte (dont le carré est exactement égal à )-, BC-t-B„Coest sensiblement 



