SÉANCE DU 2 AVRIL 1918. SaS 



de tels nombres ordinaux; il est le premier d'une « classe de nombres » de 

 Cantor, parce qu'aucune chaîne de type inférieur ne peut évidemment 

 épuiser M. Le nombre cardinal correspondant à une chaîne de type wx 

 est S;, et ï^x est par conséquent le nombre cardinal de M. Aussi le plus petit 

 des nombres ordinaux qui sont plus grands que tous les nombres ordinaux 

 des chaînes quelconques de M est co)^,. Ainsi la forme de la limite que 

 M. Hartogs a cherché est déterminée. 



Nous voyons par cette détermination que, si l'on sait que chaque 

 ensemble fini E est du nombre cardinal d'une partie M^ d'un ensemble M, 

 la limite ci-dessus est au moins co,, et par conséquent on peut toujours 

 affirmer qu'il y a une chaîne de M de type w, donc de nombre cardinal i<„. 

 Cela suffit pour reconcilier les deux définitions bien connues du « fini » et 

 de « l'infini m adoptées respectivement par MM. Dedekind et Cantor. 

 Remarquons qu'il n'a pas paru possible jusqu'à présent de démontrer, 

 sans emploi du principe de M. Zermelo, qu'il existe un ensemble dénom- 

 brable de membres des ensembles Mg, puisque pour chaque E il y a une 

 infinité de parties correspondantes Mg. 



Puisque tout ensemble M peut être bien ordonné, on peut démontrer en 

 toute généralité le principe de M. Zermelo, ce qui n'est pas sans impor- 

 tance en Analyse mathématique. 



MÉCANIQUE. — Sur la valeur des accélérations et vitesses (Inactions 

 dynamiques enregistrées par le dynarnètre. Note de M. L. Schlussel, 

 présentée par M. Hadamard. 



Au point de vue théorique et en l'absence de tous frottements, l'équation 

 générale du mouvement relatif de la masse-plume définie dans une ÎSote 

 précédente (') se ramène à 



Nous nous bornerons ici, pour l'explication des faits, à l'application de 

 cette équation au mouvement uniformément varié du support sous l'accélé- 

 ration constante y. Dans ce cas, le chemin parcouru par le support dans un 



(') Comptes rendus, l. IGC, 1918, p. ^'56. 



