SÉANCE DU 8 AVRIL igïS. 563 



rique. J'indique ci-dessous comment mes formules peuvent être modifiées 

 pour tenir compte de certaines objections qui m'ont été faites à ce sujet ( ' ). 

 En premier lieu, la perte de charge qui doit figurer dans l'expression de 

 la puissance moyenne, pour une conduite en charge, ne correspond pas à la 

 moyenne des carrés des débits, suivant notre hypothèse, mais plus exacte- 

 ment à la moyenne des cubes des débits, car la perte de puissance instantanée 

 est proportionnelle au produit de la perte de charge par le débit, c'est- 

 à-dire proportionnelle au cube du débit. Il suffit, pour tenir compte de ce 



fait, de poser Qj;,, — ^> Q,^,^ étant la moyenne des cubes des débits. 



En second lieu, j'avais implicitement considéré z comme sensiblement 



constant dans l'expression de ^^ tirée de deux premières conditions de 



^ ' in 



minimum, et annulé la dérivée partielle de cette expression par rapport 

 à Q,. La condition de minimum s'obtient plus exactement en annulant 



P - 

 la dérivée partielle de l'expression primitive de ^^j — En prenant pour 



variables indépendantes d, d' et Q,, on aura comme condition de minimum 



JP dP dV 



\> ôd ôd' _ (JQi ■ 



N„. " àN„, (m,„ 6»N„ 



Od àd' OQi 



On trouve pour un canal à écoulement libre 

 P 3W Z'I'd' 



S „, 5 . i( j /( , (),„ •". . I o // „, (^> „, 



v.ioll 



_ y.-i-y.ioHQ, 



iog„,(H-6/;,-6A;„)' 



Si nous posons x = ^r^ nous aurons les relations 



c/i.),„ = .r r/l),. dQ,.,, = d- dOf — 3xQ7 dO„ 



(') Par M.Tournayre, inijéniem' des Arts el Manufactures. 



