ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI lo AVRIL 1918. 



PRESIDENCE DE M. L. GUIGNARD. 



MEMOIRES ET C0M3IU]\ICATI0NS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie que le tome 163 des 

 Comptes rendus (juillet-décembre 1916) est en distribution au Secrétariat. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les représentations cVun entier 

 par certaines formes quadratiques indéfinies. Note (') de M. G. Humbert. 



I. Dans un Mémoire classique (^) Hermite a établi les principes fonda- 

 mentaux qui permettent d'étudier les représentations d'un entier par une 

 forme quadratique à indéterminées conjuguées, et il en a fait une applica- 

 tion à la forme xx^-^- yy^, où x et y sont deux entiers quelconques du 

 corps \—i, et .;r„, y^ leurs conjugués. La théorie d'Hermite donne de 

 suite le nombre des solutions de l'équation m ^= xXf^-\- yy^, où x q\. y sont 

 premiers entre eux., c'est-à-dire le nombre des représentations/>ro/)re5 de m 

 par la forme : si l'on veut tenir compte aussi des représentations impropres 

 et connaître le nombre total des décompositions de m en une somme de 

 quatre carrés, une nouvelle analyse est nécessaire; Hermite ne l'a abordée 

 que dans des cas particuliers. 



M. Jordan, dans un Cours professé au Collège de France il y a une tren- 

 taine d'années, a montré comment, en parlant des résultats d'Hermite, on 



(') Séance du 8 avril 1918. 



(-) Journal de Crelle, t. kl, et Œiu'res, t. 1, p. 284. 



C. R., 1918, I" Semestre. (T. tG6, N' 15.) 7^ 



