SÉANCE DU l5 AVRIt, I918. SqQ 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 correspondance : 



1° Prarlical Guide to conlrol internai steam-wastes in the reciprocating 

 engine, by Commandant Edouakd Tournieu. 



2° Nouvelles Tables trigonométriques fondamentales (valeurs naturelles), 

 par H. Andoyeu. Tome troisième. Ouvrage publié à l'aide d'une subven- 

 tion accordée par l'Université de Paris (Fondation Commercy). 



3° Instruction pratique pour la détermina lion du pouvoir calorifique du 

 gaz, par MM. Lauriol et Girard. (Présenté par M. J. VioUe.) 



4" René Musset. Le Bas-Maine. (Présenté par M. E. Haug-.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les substitutions rationnelles. 

 Note ( ' ) de M. Gastox Julia. 



Je voudrais ici compléter mes Notes antérieures par quelques résultats 

 nouveaux extraits d'un Mémoire que j'ai présenté à la fin de l'année dernière 

 à un deseoncours de l'Académie. 



1. Envisageons une fraction rationnelle z„ = ?(s)? pour laquelle existent 

 un ou plusieurs />oi «75 limites à convergence régulière (^) 



fr = 9(ç)|9'(Ç)|<"]. 



On peut examiner la connexion des domaines immédiats (ou restreints) de 

 convergence vers ces points. On trouve que l'un de ces domaines ne peut 

 être multiplement connexe que si son ordre de connexion est infini; si cela se 

 produit effectivement, tout autre point limite à convergence régulière aura U7i 

 domaine total de convergence composé d'une infinité d'aires distinctes ; enfin, si 

 l'on reconnaît que le domaine total d'un [)oint limite est identique à son 

 domaine restreint, on pourra affirmer que tout autre point limite (s'il en 

 existe) a son domaine immédiat simplement connexe. 



(') Séance du 8 avril 1918. 



(-) Appelés aasi\ points d'attraction. 



