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En particularisant ^(r) on obtiendra des résultats d'autant plus précis 

 que ^(r) sera plus rapidement croissant, et les intervalles exceptionnels 

 seront d'autant plus grands que #(r) croîtra plus vite et que /(-) croîtra 

 moins vite. En limitant inférieurement la croissance de n(r) on obtiendra 

 de nouveaux résultats, par exemple le suivant : 



III. Pour toutes les fonctions entières pour lesquelles le rapport ^ ^^. 



a une limite infinie lorsque /■ croît indéfiniment (classe de fonctions d'ordre 

 infini), l'inégalité (i) a lieu si l'on exclut un ensemble dénombrable d'inter- 

 valles dans lesquels la variation totale de r est finie. 



Pour les séries entières possédant pour chaque valeur de ;• un terme 

 maximum, on obtiendra un résultat analogue à I en faisant toujours les 

 mêmes hypothèses sur la série de comparaison ^(r), mais en remplaçant la 

 condition (3) par 



J»m(g„— G„) = + a). 



En limitant inférieurement la croissance de n{r) on obtiendra des résul- 

 tats du même genre que III, mais il est clair que l'on ne peut avoir un 

 résultat général analogue à II. 



GÉOMÉTRIE. — Quelques remarques nouvelles sur la quadrature approchée 

 du cercle. Note (') de M. de Pulligny, présentée par M. Charles 

 Lallemand. 



Si dans un cercle dont le rayon est égal à l'unité on considère, comme je 

 l'ai indiqué dans une Communication précédente (-), les carrés construits 

 sur une corde qui tourne autour d'un point S situé au milieu d'un 

 rayon (/îg. i), l'expression ci-après fournit la valeur de l'aire de ce carré 

 en fonction des abscisses OP ou OP' des extrémités B et C de la corde par 

 rapport à l'axe OB' perpendiculaire au rayon OSA : 



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{') Séance du ii mars 1918. 



(-) Com/Jtes rendus, t. 166, 1918, p. 489. 



