SÉANCE DU l5 AVRIL 1918. 



appelons d la distance OD, -ic la corde BC, et w l'angle DOS, on a 



cosw = 2rf, ofcosw^arf-, cos- w .r= 4^'» c-=i — (p-, 



sin^wr^i — 4^% c2sin''(o = (i — «;=)(i — 4i^-) = i — Sc^^ _^ 40^', 



et projetant sur OA les contours OPB, ODE, on a 



OP ^ a z= dcosiii — c sinco, {a — rfcos&))-= c-sin'co, 

 {ar. — -îd-)-= i — ^d-+[\d'', <z-— 4ac?^ + 5ûf^— i =: o, 



4(2-ay^ 



6oq 



d-'z 



[^c'=!^ — l^d'-=■ 



D — l\ot. ' " 5 — 4°' 



Si l'on fait BC = nr dans l'équation (i), on tire 



OP = o,o9572... et 0P' = 0,76268. . .; 



I 3 



on voit que OP = — et 0P'=-^ fournissent des valeurs approchées de la 



M 

 Fig. 



quadrature et, en effet, les valeurs correspondantes de BC sont 



— =-=r 3, i3qi pour OP = — et -77- = 3, 126 pour 0P'= y 



ii5 ^ *^ 10 8 ' '^ 4 



Les erreurs relatives sont respectivement 0,0008 et o,oo58. 



En modifiant légèrement la première solution, elle fournit la construc- 

 tion la plus recommandable pour les rares cas de la pratique où des arti- 

 sans ne peuvent pas se contenter de l'approximation populaire BC =3,2 

 indiquée dans la Communication précédente comme celle qui leur convient 

 le mieux. 



