6lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On a vu que cette approximation s'obtient par la construction suivante, 

 remarquablement simple : joindre le milieu d'un rayon à l'extrémité d'un 

 rayon perpendiculaire. Si lion a besoin d'une précision plus grande, on 



joint le milieu S au point B du cercle situé à la distance B'B = — de l'ex- 

 trémité B' d'un rayon perpendiculaire et l'on trace ensuite la corde BSC. 

 L'abscisse du point B est égale à 



à — = 0,099875 



10 8000 ^^ ^ 



et le carré de la corde BC correspondante est égal à BC =3,13920. 

 L'erreur relative est 



3,i4i5q — 3,i3q2o - 



\^ , ' ^ = o , 0008, 



3, 14159 



soit un peu moins de un millième. 



La différence entre lia corde B'B et le sinus OP de l'angle B''OB = a est égale 

 à 2 sin sin«. Or, en négligeant les puissances de l'arc supérieures à la quatrième 



on a 



«' . a a «^ . a . «' 



sin« = a —> sin - ^ -r^, 2 sin sina=-T-- 



6 2 2 48 2 8 



On peut remarquer que si l'on fait la con^lruction populaire « joindre le milieu S' d'un 

 rayon à l'extrémité B'd'un rayon perpendiculaire », l'ordonnée C P"= (- • — • En la 



diminuant de C'C"=: OS = - ; on a en C"P" la longueur — qui est nécessaire pour 



2 " 10 ' '^ 



construire la valeur plus approchée BC. 



Pour obtenir une quadrature approchée d'un cercle, les artisans se con- 

 tentent, dans certains cas, de mesurer son périmètre et d'élever au carré le 

 quart de cette longueur. Ils obtiennent ainsi 



Çr'= 2,4674 R= 



et l'erreur relative est 



__=.__^0,2.46. 



