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analogues sur toute la longueur du rayon vecteur r qu'on y menait dans le 

 plan des xy, et que son angle polaire ô, fait avec les x positifs, y définissait. 

 Car, en tous les points (a;, j), ou (/•, 6), de ce rayon vecteur, la plus 

 Tpeûte pirssion principale (proprement dite) était simplement /)ro/JOA/io«- 

 nelle à la distance rk l'origine et orientée, de même, ou affectait la direction 

 définie par un azimut (angle polaire)/ constant d'un bout à l'autre^ c'est- 

 à-dire fonction uniquement de G. Il y avait donc lieu de préférer aux deux 

 variables indépendantes x ei y les coordonnées polaires r et ô. 



Mais soit quand surface libre ou paroi, cessant d'être planes, deviennent 

 des cylindres à génératrices toujours normales au plan des xy, soit quand, 

 avec paroi et surface libre restées planes, on introduit une nouvelle surface 

 (encore normale au plan des xy), comme, par exemple, une seconde paroi 

 à quelque distance en arrière de la première, la similitude des conditions de 

 l'équilibre aux divers points d'un rayon r disparaît; et les coordonnées 

 polaires perdent leur supériorité. C'est pourquoi je reviendrai ici aux coor- 

 données rectilignes x et y, dans l'étude plus complète, que je me propose 

 d'y faire, des modes d'équilibre-limite voisins de la solution Rankine-Lévy. 



Toutefois, pour conserver aux formules le maximum de simplicité 

 possible, je me bornerai au cas d'un massif s'écartant peu (ou médiocrement) 

 d'un terre-plein horizontal; de sorte que l'axe des ;r normal à la direction 

 générale de la surface libre soit vertical qI devienne un axe de symétrie dans 

 la solution Rankine-Levy. Autrement dit, le profil de la surface libre 

 pourra bien être une courbe ondulée (irrégulière même), mais il aura sa 

 pente moyenne nulle. L'axe des x ainsi vertical sera d'ailleurs dirigé vers le 

 bas à partir de l'intersection horizontale du mur et de la surface libre, tandis 

 que l'axe des jk, encore normal à la même intersection, sera horizontal et, 

 partant, plus ou moins voisin de la surface libre. 



II. Dans la solution Rankine-Levy correspondante, ou applicable au 

 terre-plein horizontal, la pression principale proprement dite la plus forte, 

 sollicitant en chaque point l'élément plan horizontal, équilibrera le poids lia; 

 de la colonne sablonneuse superposée, et aura ainsi la valeur Il^r, tandis que 

 la pression principale la plus faible, d'état ébouleux par détente, sollicitant 

 l'élément plan vertical^ sera, comme on sait, le produit de Xlx par le fadeur 



, . , I — sincp „ /tt cp 



(f) fl-= : — ^ = lanff- -r — i 



1 -t- sin® \4 2 



dont a désignera la racine carrée positive et donnée. Les trois composantes 



