SÉANCE DU 12 AVRIL igi8. 637 



principales de pression relatives aux axes, N^,, T, N^, seront donc respecti- 

 vement, dans la solution Rankine-Lévy, — Ux, zéro, — iïa'x. Ajoutons- 

 leur les petites parties Un^, Ut, Uriy, fonctions inconnues de x et de y, qu'il 

 faut y joindre pour obtenir les solutions voisines cherchées; et nous aurons 

 d'abord à porter ces valeurs totales 



(2) Na,= n(— .r-i-«^), T — Ut, Ky=ni—a'x+ny) 



dans les équations indéfinies ordinaires de l'équilibre, 



(3) ^^^^_n, 



d,v dy 



Il vient simplement 



, / ^ (^'ix dt 



On en déduit aisément que — r^,, t, — n^ sont les trois dérivées respectives 

 secondes, en y, y et x, x, d'une fonction auxiliaire cî de j? et de jk. ou que 

 les formules (2) reviennent à écrire 



,5) N,= -n(.^^), T = n^,. N,=-n(».«.g 



III. Il reste, pour régir la fonction xs elle-même, la troisième équation 

 indéfinie de l'équilibre-limite, celle qui caractérise l'état ébouleux ou 

 exprime, pour chaque point du corps, l'égalité, à l'angle de frottement 

 intérieur donné cp, de l'angle le plus grand o' qu'une pression y fasse avec 

 la normale à l'élément plan qu'elle sollicite. Or, si l'on prend sincp' comme 

 mesure de cette obliquité maxima des pressions au point (x-, y), on sait que 

 son carré est donné par la formule 



Substituons donc, dans celle-ci, à o' l'angle connu <p, ou bien à sinç' la 



fraction ;, et, de plus, à N^,, T, IN^ les expressions (5). Il viendra pour 



l'équation cherchée en nr, aux dérivées partielles du second ordre, 



, ^ (d:'Ts .,d'm\ - .^ [d'xs -''''^\^ , , .,, / d'-^ \- 



