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Gomme nous supposons petites les dérivées secondes de cr, le deuxième 

 membre, non linéaire, est du second ordre de petitesse; et l'équation, 

 résolue par rapport à la première parenthèse du premier membre, montre 

 que celle-ci est aussi du second ordre; que, par suite, son produit parla 



partie -r-j — a' ^-^ de la quantité entre crochets est du troisième ordre et 



sera négligeable même à une deuxième approximation. En divisant par la 

 quantité entre crochets, il vient donc : 



1° A une première approximation, l'équation simple de d'Alembert, 



(^) d^-='''d^' 



2° A une deuxième approximation, l'équation, des moins complexes 

 (ce semble) parmi celles qui ne sont pas linéaires, 



, . d'^Ts „d^-m i -h a^ i / d^m 



(9) wrr-«- 



dx' dy- 1 — a- a: \dic dy J x sin cp \dx dy 



IV. Laissons pour le moment de côté le terre-plein à surface libre 

 courbe, ou prenons, comme équation du profil supérieur, a? = o ; et voyons 

 ce que donne alors la relation (8) de première approximation, applicable 

 dans tout l'angle des coordonnées positives, du moins quand le mur a sa 

 face postérieure suivant la verticale j = o. 



L'intégrale classique de d'Alembert sera la somme de deux fonctions 

 arbitraires, /(j — aa-), y, (j 4- a."??), d'une seule variable chacune, fonc- 

 tions dont la dérivée seconde seule, /'"(j — ax) ou f\{y-\- ax), figurant 

 dans les pressions, aura de l'importance. Et l'on aura, d'après (5), 



i n^:=-Jl\_x + f'{y— ax) + /;' (y + ax)], 

 (10) T =ïla[-f"{y-ax) + /';{y + ax)l 



( N^=_na'[cc+/"(j-«^) -hf:{y-hax)-]. 



L'obliquité maxima sin y' des pressions sera ensuite, d'après (6), donnée 

 par la formule 



("> 



iin-(j» tang-(p \_x -+- /" (/ — ax) -!-/,'(>' + «.r) J 



laquelle montre que l'écart entre «f' et çp est bien du second ordre de 

 petitesse. 



