SÉANCE DU 22 AVRIL 1918. 629 



V. Déterminons mainlenant les fonctions /" et /,' par les conditions 

 relatives soit à la surface libre x = 0, soit à la paroi r = o. 



L'annulation pour ce = o, dans (10), de N^, et de T, donnera/"(j) = 0, 

 yj'(y) = o pour toutes les valeurs positives de y; et, par suite, /,'(j' + ax) 

 s'annulera dans tout le massif, mais f" (y — ax) ne le fera que pour 

 y — ax^ o, c'est-à-dire hors du coin de sable, contigu à la paroi ou au 

 mur, avec sa pointe en haut, dont l'angle a pour tangente a. Dans ce coin 

 même, où la variable y — ax est négative, la fonction /"{y — ax) pourra 

 se déterminer par la condition que le sable soit sur le point d'y glisser de 

 haut en bas contre le mur commençant à s'y renverser, ou que le rapport de 

 la composante tangentielle T, dirigée vers le bas, de la poussée du massif 

 sur le mur, à sa composante normale (— N^,), égale la tangente d'un 

 angle a, donné de froUemenl extérieur^ angle valant généralement <p. On 

 tirera aisément de là 



(12) (pourj — aj<o) f"{y — ax)=- 



a tango 



et la solution de première approximation sera dès lors déterminée. Par 

 exemple, la composante normale P = — N^, par unité d'aire, de la poussée 

 d'équilibre-limite exercée sur le mur, à la profondeur a;, sera, en prenant 

 ©, ^ o et faisant y = o dans la troisième formule (10 ), 



, o^. r. TT » / atangœ \ _ a- 



\ i-t-alangtp/ i + ataiig(j) 



Continuons à appeler k, comme dans mes articles de 191 7, le rapport 



P . . 

 constant t^; et il viendra aisément, par l'élimination de a, l'expression, que 



nous y avions trouvée tout autrement, 

 (i4) k = 



I — sincp 

 I -t- 2 sin® 



VI. Nous n'obtenons ainsi qu'une première approximation, approchée 

 par défaut. En effet, nos formules attribuent bien au massif son vrai angle o 

 tant de frottement extérieur contre le mur rugueux, que de frottement inté- 

 rieur dans toutes les parties du massif autres que le coin d'inclinaison a 

 contigu au mur, avec sa pointe en haut. Mais, dans ce coin même, où la 

 plus grande obliquité accordée par nos équations à ses pressions intérieures 



