644 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La dernière formule donne la vitesse de contraction, à un moment quel- 

 conque, en fonction de ï et de R. 



Mais T et R sont reliés à chaque instant par la formule de dilatation où 

 a est le coefficient de dilatation cubique moyen du volume limite. 



La température superficielle actuelle étant prise comme unité, on a 



(3) ; =— =■— =R3 OU T= hR^ 



Dans le passé on avait R>»R, ou R> i, et, par conséquent, T > R% 

 quel que soit a. En remplaçantTpar R* dans (2') on obtient, pour le temps 

 de contraction de l'infini au rayon R, la limite supérieure suivante : 



//v j, < E, rfR ^ t i 



(^) ^'=-QlRrc' '=r5RÎ^- 



On a /, = i5 millions d'années de chaleur environ. On en déduit que le 

 régime présent du Soleil (contraction avec refroidissement, densité à peu 

 près uniforme à l'intérieur) ne peut pas remonter à plus d'un million 

 d'années dans le passé. Ce résultat est indépendant de la valeur de a, 

 regardé comme constant ('), comme aussi des hypothèses faites sur la 

 température à l'intérieur ou à la surface de l'astre. Il suffit que le rapport 

 de la température superficielle à la température moyenne ne subisse pas de 

 grandes variations. 



En remplaçant au contraire, dans (2'), r/R par sa valeur en fonction 

 de r/T tiré de (3) et R' par T, on obtient la limite inférieure suivante : 



^^^ ^' = - 3(. + «) T^' '="m?T5T^- 



Cette limite dépend du coefficient de dilatation a. Or, d'après l'accrois- 

 sement de densité des planètes à mesure qu'on s'approche du Soleil, on 

 peut attribuer à celui-ci un rayon double et un volume 8 fois plus grand 

 que celui qu'il aurait à 0°. 11 aura ainsi à zéro une densité de 1 1,28 = 1,41 X 8. 

 Dans ce cas, on aurait a = 7. 



C'est aussi la valeur du coefficient moyen de dilatation obtenu en extra- 



(') Ainagat a montré que pour tous les corps, au-dessus de leur point critique, 

 c'esl-à-dire réduits à l'étal gazeux, le coefficient de dilatation tendait vers une limite, 

 qui restait constante, aux températures élevées, absolument comme pour les gaz ordi- 



