658 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Et comme, dans celle-ci, le second membre est du deuxième ordre de peti- 

 tesse, on pourra y remplacer cr par sa première valeur approchée y"( y — ax) 

 déjà obtenue, valeur donnant, d'après la formule (12) de la même Note, 



prise avec s, = cp, 



t an 2 o 

 ■' ^•' ' H-« tango ^' ' 



Si alors on pose 



I / rtlangdj \2 sino „, , ( >' — axy 



3 c = -. — — — =- : n;> F{j',y) = c- -, 



sincp \ I -H rt tango/ (i -f- 2 sincp)- a: 



l'équation (2) devient 



La surface libre se trouve remplacée ici par le plan de raccordement 



y = ax, au delà duquel s'annulent les dérivées secondes de rs et même, si 



l'on veut, îTT avec ses dérivées premières (car les dérivées secondes seules 



figurent dans N^, T, N,.). On pourra donc, comme conditions définies 



s'adjoignant à (4), outre celle de glissement du massif contre le mur et 



qui consiste à prendre, pour y = o, le rapport de T à — N^ égal à tangç, 



se donner les relations 



/ <^ro dm d'js d-m d^w 

 (5) (^.onry^aœ) (^^, _,_,_, -^_^, -^ 



II. Pour intégrer (4) dans l'intérieur du coin, c'est-à-dire entre les deux 

 droites y = ax, j = o, il sera commode de substituer aux deux variables x 

 et y les deux paramètres, que j'appellerai u et v, des deux familles de 

 droites y ±ax ^ const. , en posant 



(b) « = j-4-aj?, (^ = y — a,r; d ou x———-, y——- 



Les formules pour transformer les dérivées partielles seront donc 



d f d. d \ d d d 



et 



djc \dii dv I ' dv du ' dv 



) 



d__i/i_d_ d_\ iL — L(:zlA. A 



du 2 \a d.v dy j dv 2 \ n dx d}' 



Ces deux dernières montrent que les dérivées premières et secondes de cj 



