66o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Il en résulte, par de doubles différentiations assez laborieuses, 



d-vn 

 dx 



SJ ■,.,«, \ ' y + ax . ax~y y-haxl 



2 ' ^- ' \_ax 2 ^-^ ' ^ 'lax '•' " 2ffx J 



, d''-m ,„, , r Y — ax , ,, ax—y y-\-ax~\ 

 _— - =^ f" y— rt.r)+- -(y— a:r) + (y — «.r log =^ — y+ o.r) log ^^^^ . . 



On portera donc ces trois dérivées secondes de gj dans les formules (i) 

 de N^j T, N,, pour avoir les trois composantes cherchées de pression. 



IV. Bornons-nous à évaluer celles-ci contre la paroi y = o. Les 

 dérivées (i 2), en désignant pare la base des logarithmes naturels qui figurent 

 dans les formules, s'y réduisent beaucoup et donnent 



T =— Hrt \i"{—ax) 



(l3) \ T =— Hrt ||'"{— «.r) + j- - 



N^= Hrt^ 



{ {— a x) + .r \^ I 4- clog-^ ] 



_4 



Le rapport de T à — N^ devant y égaler tango, on trouve aisément que 

 cela revient à prendre 



(i4) (pour Y<.ax) ^' {y — ax)T=i ^ — 



c [ , 4 M 



COtÇ -H 2a log— r: | ■ 



La deuxième approximation y a ajouté les termes en c. La fonc- 

 tion |'"(y — a,r), les dérivées secondes (12) de ci et les expressions (i) 

 de Na;, ï, N, s'annulent bien d'ailleurs, comme il le fallait, à la limite y =aa; 

 du coin. De plus, N^,, T, N^. sont encore, comme à la première approxima- 

 tion, homogènes du degré i en .r et y; d'où il suit que, le long d'un même 

 rayon vecteur r, elles sont proportionnelles à r, et ont ainsi leurs rapports 

 mutuels fonction seulement de l'angle polaire 0. Il en est donc de même de 

 l'azimut des pressions principales et de celui des surfaces de rupture, 

 encore homothétiques par rapport à l'origine O. 



