SÉANCE DU 29 AVRIL 1918. 



Les pressions (i3) près de la paroi deviennent finalement 



661 



(i5) (pourT=ro) 



N.= 



-+- a Laniio 



I — c ( «langcp-hlogy 



Ila^.rt'-langcp / 4, 



.\,: 



1-4- (7 tango 



1 + clog- ) • 



Comme — N^ désigne la composante normale P de la poussée par unité 

 d'aire, la deuxième approximation multiplie, ainsi qu'on le voit, cette 

 composante par le facteur binôme 



(16) 



clog- = 1 -4- (- 



I -+- log4) c ^ I + 0,3863 c 



et l'accroît de la fraction o,3863 c de sa première valeur approchée. Notre 



P 

 coefficient k, c'est-à-dire le rapport ^r—, devient donc, vu la formule (3) 



de 



(•7) 



A- = 



I • 



■ sin o 



I H- 2 sin o 

 1 — sincs 



1 



2 Slll'- 



log- 



(0,3863 



sino 



(I -+- 2 sino)- 

 sin a 



( I -i- 2 sin o) 



Le terme qui suit l'unité dans le facteur entre crochets mesure l'utilité 

 de la seconde approximation, puisqu'il exprime le rapport dans lequel 

 cette approximation modifie le résultat cherché; mais ce serait plutôt sa 

 petitesse qui garantirait la rapidité de convergence des approximations 

 successives et leur légitimité. 



A cet égard, on voit que ce terme tend vers zéro, assurant ainsi la sécu- 

 rité de la méthode, pour les petites valeurs de ç. Mais il reçoit ses valeurs 

 les moins petites pour des aogles ç de frottement voisins des angles usuels; 

 car il atteint son maximum 0,04829 pour ç- = So" et décroît ensuite lente- 

 ment jusqu'à o = 90", où il vaut encore 0,0429?.. 



Sa valeur pour o) == 45° est o,o4086; ce qui porte X-, de sa première 

 valeur approchée X„ =: o,oi2i3, à o, 1270. Pour ç = 34°, cas du sable le 

 plus ordinaire, le même terme correctif devient o,o48i3 ; elk, dont la pre- 

 mière approximation était X:o = 0,2081, s'accroît de 0,01002; ce qui le 

 porte à la valeur /t = o, 2181. 



