SÉANCE DU 29 AVRIL I918. 677 



gènes par rapport à X, Y, Z; X,, Y,, Z, et à leurs dérivées, qui doivent 

 être vérifiées pour s = o, fournissent des relations linéaires et homogènes 

 par rapport aux exponentielles 



aiuy{t~lx—my) f>i^^tit—l x — m-^y) 



c -' , . . . , t: » 1 w , . . . ) 



qui doivent être satisfaites quels que soient t, oc, y. Gomme nous ne 

 cherchons que la solution simple la plus générale, toutes ces exponen- 

 tielles doivent être identiques. Cela exige que toutes les ondes partielles 

 aient même pulsation w et qu'on ait les relations 



(5) /=...= /,=..., «(=...= »!,=.... 



Alors, en vertu des relations (2) et (4) qui donnent pour n et n, les 

 deux seules solutions ±n et ±n,, on voit qu'il ne subsiste dans le 

 milieu o que les deux ondes de paramètres directeurs l, m, ± n et dans le 

 milieu i que les deux ondes de paramètres directeurs /,, m,, ± n,. On 

 peut donc dire que si l'un des milieux est le siège d'une onde plane pério- 

 dique de paramètres directeurs et de pulsation donnés, les expressions 



(X, Y, Z):=[(P, Q, R )e-'""'= 4-(P', Q',R')e'">"--]e"""-'-^-'"y\ 

 (X„ Y,. Z,) = [(P„ Q,, R.) e-'"«,= + (P',, Q;, r;) e'""',= ] e'^i'-'.--"'.y\ 



avec, outre les égalités ( i), (2), (3) et (4), 



(6) P7-t-Q'/« — R'/(=ro, P; /, +0>i, — R>, = o, 



représentent la solution simple correspondante la plus générale par ondes 

 planes périodiques, dont le problème de la réflexion et de la réfraction 

 soit susceptible. 



Des deux ondes (l, m, ± n) dans le milieu o, l'une, par exemple l'onde 

 (/, m, n), est nécessairement incidente; l'autre (/, m, — n) est alors 

 réfléchie. Ce sont les deux ondes incidente et réfléchie de la théorie clas- 

 sique. De même dans le milieu i, il y a une onde incidente, (/,, m,, — n,) 

 par exemple, et une onde réfléchie (7, , m,, «,); l'onde réfléchie (/,, m,, n,) 

 coïncide avec l'onde dite réfractée de la théorie classique, mais l'onde 

 incidente (/,, m,, — «,) est exclue a priori de cette théorie, bien que sa 

 considération s'impose analytiquement au même titre que les trois pre- 

 mières d'après ce qui précède. 



D'après les égalités (2), (4) et (5), il suffit de se donner les deux pre- 

 miers paramètres directeurs de l'une quelconque de ces ondes, pour que 



