SÉANCE DU 6 MAI 1918. ^31 



est continue et à plan tangent continu. Soit (2) une ligne quelconque 

 fermée autour du point A tout entière à l'intérieur de C. 



Soient B^(x = b^, y = 'i^k) les points sur (2) qui peuvent être les 

 maxima (v. A). Le point A{x=a,Y=a.) sera le maximum si /(a, a)>/ (b/,, p^) 

 (pour toutes les valeurs de k). 



b. Soit K(x, y) un facteur commun à f[. elf'y. Les points qui peuvent 

 être les maxima font un continuum, une ligne K(a::, j) = o. Soit cette ligne 

 unique dans le contour C. Soient '\i(x,y) = o et ■|i'(.r, y") = o deux lignes 

 à l'intérieur de C comprenant entre elles la ligne K(^,r) = o. 'j> = o est 

 l'équation d'un cylindre qui coupe (i ) le long d'une ligne I; c'est le cas A. 

 Donc on déterminera les points 13 /t sur 4' = o et les points B,' sur ■]/' = 0. Soit 

 A(ir = rt, v=a)un point quelconque de K(.r, >•) = 0. La ligne K(.r,r) = o 

 sera le lieu de maxima sifib^^ [i^ ")</(«. «^ >/(*/' '^'i) ( pour toutes les 

 râleurs de Je et l) ; et si elle est une ligne ouverte : les quatre points Do, B,„+,, 

 B^ et B,'„_^, tendant vers (infini ou t^ers C. 



D. Les variables x et y satisfont à certaines inégalités : ?', (x,y) <C o, — 

 Les points qui satisfont à ces inégalités appartiennent à une ou plusieurs 

 régions R. Considérons l'une de ces régions, elle sera limitée par les 

 lignesj), (x,y) — o, i^^ (x, y) = o, .... Lespoints(a;, j)qui peuvenlêtre les 

 maxima de/ sont : les points A qui sont dans la région (v. G), les points B 

 etl(ou.T) sur les lignes de limite (v. B). Mais si la région est ouverte on 

 peut la fermer par C ou par par le cercle x^ -hj- — R^ = o et faire tendre 

 Il vers +x. Le maximum de Ci) dans la région R sera le point parmi A, B 

 et I dont les coordonnées x, y donnent à f la plus grande valeur. Les autres 

 points, qui peuvent être les maxima, parmi les points A, B et I, doivent être 

 étudiés à part de la manière suivante : le point A (v. C) oii la ligne (2) est 

 le contour de R si le point est unique, sinon on subdivise R en subrégions 

 dont cbacune ne contient (ju'un point A. Le point B (où I = B) sera 

 le maximum s'il est le maximum sur le contour (v. B); et siy(B)>-/(B'), 

 B' étant le point correspondant à B quand on trace dans R une ligne homo- 

 thétique au contour, n'étant séparée de lui par aucun point A. 



GÉOMÉTRIE CLNÉMATIQUE. — Sur quelques transformations ponctuelles, et sur 

 le cercle de similitude de deux cycles. Note de M. Jii.es Axorade. 



L Bien que toute transformation ponctuelle soit une simple correspon- 

 dance entre les situations de deux points dont l'un reste arbitraire, il y a 



