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parfois avantage à lui rattacher des correspondances de solides. A cet égard 

 la transformation par similitude directe est intéressante; limitée à un 

 ensemble à deux dimensions elle fournit l'explication la plus simple du 

 phénomène de la synchronisation comme je l'ai montré autrefois en géné- 

 ralisant une remarque de Cornu; dans le domaine de la pure géométrie les 

 mêmes notions, transportées aux ensembles à trois dimensions, peuvent 

 aussi être fécondes. 



II. Rappelons tout d'abord un théorème sur la similitude directe avec 

 changement d'échelle. Deux angles trièdres correspondants sont ici super- 

 posables entre eux; dès lors, tout comme dans le déplacement d'un solide, la 

 similitude met en jeu la notion d'un déplacement d'orientation, encore déûm 

 Tpar le /wotement du. solide représentatif, par fmages sphériques, des direc- 

 tions liées au solide malcrk son changement d'éciiei.ee. Soit K l'échelle linéaire 

 de similitude, adoptons un système de coordonnées rectangulaires où l'axe 

 des z sera parallèle à l'axe de la rotation qui définit le déplacement d'orien- 

 tation, soit <p l'étendue de ce déplacement angulaire; prenons comme ori- 

 gine un point particulier du premier solide; soient cr, h., r, les coordonnées 

 de son homologue dans le second solide. 



A tout point du solide primitif ayant a-, v, = comme coordonnées, corres- 

 pondra dans le second solide un point homologue de coordonnées x' , )'', :;' 

 ainsi exprimées : 



x' ^ a + \\.{jc C0S9 — y sin 9) ; 



y' ^: 6 -h K(.F sin 9 -H y cosçp) ; 

 5' = c 4- K ;. 



Les coordonnées u, c, w d\in point double delà transformation dépendent 



alors des équations : 



u{i — K coscp) 4- cK sino) ^ a; 



— (/K sin 9 -t- 1(1 — K C0S9) = b; 

 .v(i — K) = c-; 



équations toujours solubles quand K ^ i, c'est-à-dire quand il y a chan- 

 gement d'échelle. 



Ce point double, à la îo'is pôle d' homothétie eX. pivot pour deux transforma- 

 tions combinées, est d'iX, pôle de similitude. 



in. La correspondance de deux solides semblables peut être matérialisée 

 par les situations de deuxroaei, c'est-à-dire deux circonférences sur lesquelles 



