SÉANCE DU 6 MAI 1918. 733 



seraient marquées deux divisions angulaires égales; il suffit alors de faire 

 glisser sur le cercle qui le porte le pourtour d'une des roues pour définir, 

 en chaque repos de cette roue, une transformation particulière par simili- 

 tude directe. On définit ainsi une suite continue de similitudes directes à 

 même échelle, formant une famille de transformations ponctuelles à un 

 paramètre. Cherchons le lieu des points douhles de ces transformations, en 

 nous limitant au cas le plus général de deux cycles, dont les plans se coupenl 

 et dont les rayons inégaux sont dans le rapport K. Soit S l'un de ces pôles 

 de similitude; les centres I et J des deux roues étant évidemment deux 



points homologues, le rapport ^r est égal à K. Le point S appartient donc 



à la surface 1 de la sphère ayant pour deux points antipodes les deux points 

 qui partagent le segment IJ dans le rapport K. D'autre part, les distances 

 orientées du point S aux plans des deux cycles %on\, encore dans le rapport K; 

 le point S appartient donc aussi à un plan connu passant par l'intersection 

 des plans des deux cycles. 



Evidemment les points I et J peuvent être remplacés par les points a et [Si 

 qui déterminent, sur les axes orientés des deux cycles, des divisions sem- 

 blables au rapport K. D'où le théorème suivant dont la vérification 

 directe est d'ailleurs facile : 



« Les sphères 2 relatives à tout couple de points homologues de deux divi- 

 sions semblables tracées sur deux droites fixes, passent par une même cir- 

 conférence qui sera le lieu des pôles S de similitude dans la famille des 

 transformations ponctuelles considérées. » 



IV. Comme deux cercles de l'espace donnent lieu à deux assemblages de 

 cycles on voit que deux cercles admettent en général deux cercles de simili- 

 tude. 



Les plans de ceux-ci forment avec les plans des cercles donnés un 

 faisceau harmonique. 



V. Les axes de rotation des déplacements d'orientation liés respective- 

 ment aux transformations de similitude formant la famille envisagée ici 

 sont parallèles à un même plan. On peut s'en assurer soit par la compo- 

 sition des rotations finies, soit plus simplement en observant que les axes 

 de deux cycles se correspondent dans chacune des transformations de la 

 famille. 



C. R., 1918, 1" Semestre. (T. 166. ^• 18) 9^ 



