SÉANCE DU 6 P.AI igi8. 735 



par égalité de longueurs d'arcs. Il établit donc entre G„ et G une corres- 

 pondance par égalité d'angles géodésiqucs totaux (en appelant angle gêodé- 

 sique foUild^an arc de courbe la somme de ses angles de contingence géodé- 

 siques élémentaires). En particulier, les courbes fermées G„ et G ont même 

 angle géodésique total, et par conséquent enferment des aires égales, en 

 vertu d'un théorème connu. 



G„ et G se touchent, et les points P,, et P sont actuellement confondus 

 en un point de leur grand cercle tangent commun. D'une manière générale, 

 on obtiendra ces deuv points en portant des longueurs égales sur les grands 

 cercles tangents à G„ et G en des points correspondants, respectivement à 

 partir de ces points de contact. Du fait que G„ et G se correspondent par 

 égalité d'angles géodésiques, on conclut immédiatement que les aires com- 

 prises entre G,, et C^ d'une part, entre Cj et C de l'autre, sont égales. 

 G|, et G ayant même aire, comme on l'a vu, il en est de même de C„ et 

 de C, ce qui démontre le théorème. 



Dans le cas limite du mouvement plan à deux paramètres, la considéra- 

 tion des pôles instantanés fait défaut, et il faut alors énoncer une propriété 

 relative à la correspondance définie par le mouvement entre les droites des 

 plans fixe et mobile qui deviennent successivement droites des centres. Cette 

 correspondance est trf/e que deux ensembles doublement infinis de droites cor- 

 rcspojulantes aient même mesure, en prenant comme mesure d'un ensemble 

 doublement infini de droites 



X sino — }• costp — /' -^ o 



l'intégrale double / / dpdo étendue à cet ensemble. 



Pour tout mouvement OÏL 'y<?/'/ne contenu dans le on.- (c'est-à-dire ramenant 

 à sa position initiale le plan mobile), les droites correspondantes enve- 

 loppent deux courbes fermées de même longueur. 



J'ai déjà énoncé ailleurs cette dernière conséquence ('). 



CHIMIE MINÉRALE. — Influence du cadmium sur les propriétés des alliages 

 de cuivre et de zinc. Note de M. Léon (iuiLi.ET, présentée par M. Le Cha- 

 telier. 



Il m'a paru intéressant d'étudier l'infiuence du cadmium sur les propriétés 

 des alliages de cuivre et de zinc ou laiton ; en efTot une quantité imp( riante 



(') Muiivellcs Annales de MalhcmalOiues, 4'' série, t. 13, igiS, p. 3o2. 



