ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 15 MAI 1918. 



PRESIDENCE DE M. Léon GUIGNARD. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les formes quadratiques indéfinies d'Hermite. 



Note (') de M. G. Humbert. 



l. La présente Note fait suite à celle du 8 avril dernier (-); j'y poursuis 

 l'extension, aux formes indéfinies d'Hermite, de l'analyse de Dirichlet : le 

 résultat final exprime, par une formule simple, la somme des aires non 

 euclidiennes des domaines fondamentaux cD, Œ)', ..., introduits dans ma 

 dernière Note. 



Partons de la formule (2) de celle-ci : 



au premier membre, f, f\ ... désignent des formes d'Hermite proprement 

 primitives de déterminant positif, D,que nous supposerons choisies une par 

 classe, de manière que leurs premiers coefficients, a, a', . . ., soient positifs 

 et premiers à 2D; la somme S porte sur les entiers complexes r,, yi, tels : 



1° Que /(xi, fi) soit premier à 2D ; 



2° Que le point 3,= x^ : y, appartienne au domaine fondamental, cO, qui 

 est celui du groupe F des substitutions de déterminant 4- i changeant la 



(') Séance du 6 mai 1918. 



(*) Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 58i. 



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