SÉANCE DU l3 MAI Î918. ^§7 



.">. Formule finale. — Egalons maintenant les limites des deux membres, 

 c'est-à-dire (11) et (12); nous trouvons, en tenant compte de l'expres- 

 sion (4)deO(2D), 



c'est-à-dire 



le produit s'étendant aux facteurs premiers (réels) q, de D, impairs^ distincts 

 et supérieurs à i . 



Nous poserons V = ht: A ; il restera 



„« z. = .Dn„h(:^)i]. 



Or, on peut donner de A une interprétation géométrique remarquable. 

 Soit, en effet, 



on a, en vertu de (10), 



(.5) i^ = 0/^^-^-[«(-+.^) + fc„(.,+ L)^6(.,-/=,) + cp- 



Soient maintenant S la sphère représentative de la forme /", et C son 

 intersection (équateur) par le plan analytique t = o; faisons correspondre 

 au point :;,, z., du plan de Téquateur sa projection stéréographique sur S, à 

 partir du pôle nord de S : au.v points de cD répondent, sur S, les points 

 d'un polygone sphérique, (ij,, dont les côtés sont des arcs de petits cercles 

 de S, orthogonaux à C. On trouve facilement, par des considérations géo- 

 métriques, que la relation (i5^ s'écrit 



c/t désignant l'élément d'aire euclidien sur S, et z la dislance euclidienne 

 d'un point de l'élément dfj au plan équateur : cette formule, remarquable- 

 ment simple, montre que A est Vaire du polygone sphérique (D, dans le 

 demi-espace (non euclidien) de Poincarè. D'ailleurs, on peut regarder (B, 



