SÉANCE DU l3 MAI 1918. "jBq 



MÉCANIQUE DES SEMI-FLUIDES. — Profil de rupture d'un terre-plein sablon- 

 neux horizontal, à couches plus rugueuses dans le voisinage de son mur de 

 soutènement vertical qui commence à se renverser. Note de M. J. 



BOUSSINESQ. 



I. Le calcul, en première approximation, de l'état ébouleux du massif 

 dont il s'agit, à angle cp constant de frottement intérieur et extérieur, 

 conduit à lui substituer fictivement, comme on a vu dans ma Note du 

 22 avril {Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 625), un massif à angle de 

 frottement intérieur o' un peu plus élevé (et croissant) à l'approche du 

 mur, dans le coin de sable contigu à ce dernier, avec sa pointe en haut, 



dont l'inclinaison a sur la verticale est tang ( 7 ^ )■ Avec un axe vertical 



des X dirigé vers le bas, contre le mur, et un axe horizontal des y allant 

 vers le gros du massif, on y a, en effet, 



(1) (pourj>«a-) (— N^, -N^)=IIx(i,«2), T = o; 



n(x+ ylan2a))(i, «-) _, n«taiifjcp , 



(2) (pour y<a^) -N^, — Ny)= '- ^1J±2 — i, T = =^J-rtx— r). 



Les formules (i) s'appliquent hors du coin sablonneux, c'est-à-dire dans 

 le gros du massif. Les deux pressions principales proprement dites y sont, 

 la plus faible, Ila-a^, horizontale ou exercée sur l'élément plan vertical; 

 la plus forte, Tlx, verticale, ou s'exerçant sur l'élément plan horizontal. Et 

 l'élément plan, normal aux xy, qui donne lieu, au-dessous de lui et de 

 haut en bas, sur le gros du massif, à la pression la plus oblique (^d^obli- 

 quité sino), est celui qui fait, avec la verticale ascendante, du côté 



des y positifs ou du gros du massif, l'angle j — -• C'est donc suivant 



cet élément plan que le massif se rompra, si un commencement de ren- 

 versement du mur détermine l'éboulement d'une masse sablonneuse, à 

 profil issu du bas du mur et montant obliquement jusqu'à la surface libre, 

 masse ainsi sollicitée à glisser de haut en bas sur le reste sousjacent du 

 massif, demeuré en place. Le profil de rupture sera par conséquent, dans 

 sa partie supérieure, c'est-à-dire hors du coin sablonneux y <^aa- contigu 

 au mur, une simple droite, faisant avec la verticale ascendante, du côté 



des j positifs, l'angle ^ *— ^, à tangente a. 



