SÉANCE DU l3 MAI 1918. 761 



La dernière équation (/() montrant que le produit sinip'cos2[3 est constant, 

 la différentiation de ce produit fait connaître la dérivée de o' en [i; après 

 quoi, la dérivation de la seconde (5) donne 



da. 



(6) ^ =1 — tangcp'tangap. 



Or le produit des deux tangentes de 9' et de 2^, quigrandissent à la fois 

 quand on approche du mur, reçoit sa valeur la plus forte contre le mur, où, 



d'après (3) et (4), cette valeur a l'expression ^ visiblement infé- 



v/3 — a^ 



rieure à l'unité, comme l'est a. L'inclinaison tanga du profil par rapport à 

 la verticale ascendante se trouve donc plus forte près du mur qu'au loin, et 

 la courbe est concave vers le haut. 



IIL Formons son équation différentielle. Exprimons, pour cela, dans le 

 second membre de (.')), la tangente de l'angle a en fonction des tangentes 

 des deux parties de c. qu'indique la deuxième formule (5), et puis, ces 

 tangentes elles-mêmes, en fonction des cosinus des arcs doubles, cosinus 

 dont le second est siny', défini par la dernière relation (4)- H viendra 



dv \J(i — cos2(3) (cos2 (3 -(- sinœ) + y/(i -H cos2(3) (cos2(3 — sin (b)_ 

 dx y/(, — cos2(3) (cos2[3 — sincp) — \/(i -H cos2[3) (cos2(3 + sincp) 



après quoi, il n'y aura plus qu'à substituer à cosa^ sa valeur en x et j tirée 

 de la première équation (3). Malheureusement, cette valeur, où j'appel- 

 lerai u le rapport de y à ax-, 



„ x-\-Y\.in2.o aw tango -i-i 



(8) cos2j3^ — ■ ' ' — ' 



\/{x -^ y \.an^oY -\- [ax — yY \/{au tangcp + 1)--+- 0^(1 — u)'- 



contient elle-même un radical du second degré portant sur un polynôme 

 homogène de ce même degré, et entrahie une grande complication du 

 second membre de (7). L'équation étant néanmoins homogène en x et j, 

 la séparation des variables s'y effectue par l'introduction de u. Alors les 

 deux variables subsistant définitivement sont x et u. Appelons, pour 

 abréger, F(«}, la fonction irrationnelle que devient le quotient, par a, du 

 second membre de (7) changé de signe, après substitution à cos2[5l de sa 

 dernière valeur (8); ot l'équation donnera presque immédiatement, en 

 appelant / la profondeur (valeur initiale de a-), d'où l'on veut que parte infé- 



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