SÉANCE DU l3 MAI I918. 763 



La décomposition du second membre de(i() en différentielles ration- 

 nelles simples s'efTectue ensuite aisément; et l'équation (9), où la limite «=o 

 correspond k t = y/3, prend la forme 



X _ f\/3 



(12) 



y-' / 1+ 0.759 Y''^^ ( 'n'^ Y'" 



/ Vv/3 -+-0,759; V<'-3f=+9< + 9; 



f — 1.88 1.88 — ^/3^ , 



—0,846 ( arctang - — -^^+arclane 

 X C ^ t,88* 



V. Il importe surtout, dans la question, de connaître Tabscisse a; du 

 point où le profil de rupture atteint la limite v = «ar, ou «= i, du champ 

 d'hétérogénéité: car, au delà de ce point où se termine la partie courbe du 

 profil, le reste de celui-ci est la droite symétrique de la limite même/ = ax 

 par rapport à la verticale ascendante qu'on y mène. Et l'ordonnée finale y 

 du profil, sur la surface libre, vaut, par suite, le double de l'ordonnée 

 même ax du point en question. Il suffit donc de faire m = i, ou, d'après (10), 

 ^ = 3, dans la formule (12). On trouve finalement 



(i3) -^ =0,5478. 



Par suite, l'ordonnée correspondante y ^ ax de l'extrémité de la partie 

 courbe du profil de rupture aura, à très peu près, la valeur o,548 al\ et 

 celle de l'extrémité du profil total de rupture sur la surface libre en sera le 

 double (1,096) al. Ce sera la distance, au mur même, de \a faille qui se 

 trouvera dessinée sur la surface libre, si le profil de rupture part bien de la 

 base du mur, située à une profondeur donnée /. La pente moyenne du profil 

 de rupture par rapport à la verticale ascendante, en est le quotient par /. 

 Et l'on aura, vu qu'ici les tangentes pourront être confondues avec leurs 

 arcs, 



(i4) Moy.a = (i,o96)a = (1,096) (|-|). 



VI. Cette valeur se confond presque avec l'estimation que j'en avais 

 faite, dans deux articles de i883 et 1884 publiés aux Annales des Ponts et 

 Chaussées, en admettant que le profil de rupture avait, dans sa partie courbe, 

 une direction moyenne assez peu différente de la direction finale, pour 

 atteindre la limite y = a.r vers le milieu de la hauteur/, et, d'autre part, 

 en assimilant à un arc de cercle cette partie courbe. On reconnaît assez 



